CodeForces - 321E：Ciel and Gondolas （四边形不等式优化DP）

题意：N个人排成一行，分成K组，要求每组的不和谐值之和最小。

思路：开始以为是斜率优化DP，但是每个区间的值其实已经知道了，即是没有和下标有关的未知数了，所以没必要用斜率。 四边形优化。

dp[i][j]表示前j个人分为i组的最小代价。 622ms

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int sum[maxn][maxn],cost[maxn][maxn],dp[][maxn],pos[][maxn];
void read(int &x){
    x=; char c=getchar();
    while(c>''||c<'') c=getchar();
    while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
}
int main()
{
    int N,K,x,y;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    rep(i,,K) rep(j,,N) dp[i][j]=;
    rep(i,,N) rep(j,,N){
        read(sum[i][j]);
        sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i][j-]+sum[i-][j]-sum[i-][j-];
    }
    rep(i,,N) rep(j,i+,N) cost[i][j]=(sum[j][j]+sum[i-][i-]-sum[j][i-]-sum[i-][j])/;
    rep(i,,N) dp[][i]=cost[][i];
    rep(i,,K){
       for(int j=N;j>=i;j--){
         int L=pos[i-][j]?pos[i-][j]:;
         int R=pos[i][j+]?pos[i][j+]:N;
         rep(k,L,R){
            if(dp[i-][k]+cost[k+][j]<dp[i][j]){
                dp[i][j]=dp[i-][k]+cost[k+][j];
                pos[i][j]=k;
            }
         }
       }
    }
    printf("%d\n",dp[K][N]);
    return ;
}

利用DP决策单调性解决：684ms。二者时间差不多。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int sum[maxn][maxn],cost[maxn][maxn],dp[maxn],ans[maxn];
void read(int &x){
    x=; char c=getchar();
    while(c>''||c<'') c=getchar();
    while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
}
void get(int l,int r,int L,int R){
    if(l>r) return ;
    int mid=(l+r)>>,MID;
    rep(i,L+,min(R+,mid)){
        if(ans[mid]>dp[i-]+cost[i][mid]){
            ans[mid]=dp[i-]+cost[i][mid]; MID=i-;
        }
    }
    get(l,mid-,L,MID); get(mid+,r,MID,R);
}
int main()
{
    int N,K,x,y;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    rep(i,,N) rep(j,,N){
        read(sum[i][j]);
        sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i][j-]+sum[i-][j]-sum[i-][j-];
    }
    rep(i,,N) rep(j,i+,N) cost[i][j]=(sum[j][j]+sum[i-][i-]-sum[j][i-]-sum[i-][j])/;
    rep(i,,N) ans[i]=cost[][i];
    rep(i,,K){
        rep(j,,N) dp[j]=ans[j],ans[j]=inf;
        get(,N,,N-);
    }
    printf("%d\n",ans[N]);
    return ;
}