SGU 147.Black-white king

时间限制：0.25s

空间限制：4M

题意：

在一个N*N(N <= 10⁶)的棋盘上，有三个棋子：黑王、白王、黑白王，它们的行走方式一致，每秒向8个方向中的任意一个行走一步.

现在黑王和白王想要相遇(即占据相邻的格子)，而黑白王需要阻止它们相遇，即抓住其中一个王(走到其中一个王所在的格子)，

黑王和白王行走时总是走最短路径，而黑白王走的路径无法被缩短(即能够走斜向的时候，不会走Z字形)，由于黑白王是隐身的，

所以黑王和白王无法看见黑白王的走向，但是他们知道有它存在，当黑王和白王走到黑白王所在的格子时不会有任何事情发生。

问黑白王是否有可能抓住其中一个王，如果有可能，输出最少步数；如果不可能，输出黑王和白王相遇总共的行走步数。行走顺序为白王、黑王、黑白王。

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题解：

如果黑王和白王的y方向差值小于x方向差值，那么将三个棋子的x和y值分别交换。保证黑王和白王的y方向差值大于等于x方向差值，由于黑王和白王总是走他们能够相遇的最短路径，所以每次移动一定要保证在y方向朝对方移动一格，所以两个王的行走区域为朝着对方方向的一个“喇叭”形区域。

如图2所示，两个王的y方向坐标差值为T，黑王坐标(B_x, B_y)，白王坐标(W_x, W_y)，那么走i步后的黑王的y方向坐标为定值B_y + i * bDir，其中bDir为黑王到白王的方向；x方向的可行区间为[B_x – i, B_x + i]和[W_x – (T-i), W_x + (T-i)]的区间交集，即图中两个“喇叭”形区域的交集就是黑王和白王的可行区域，最多T-1步后两人相遇。

图4

黑白王的运动区域更加简单，如图3所示，灰色的方形外框表示经过3步后黑白王有可能在的位置，即一个长度为2i + 1的空心正方形区域。

图5

于是，可以枚举步数，判断黑王和黑白王、白王和黑白王的第i步的区间区域是否有交集，如果一旦出现某个王在第i步的时候和黑白王的正方形区域有交集，则表明黑白王有可能在第i步抓住其中一个王，否则当2i >= T-1的时候还没有交集，表明黑王和白王已经相遇，总步数为T-1。总复杂度O(N)。

代码：

 #include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, d, st, ans;
struct Point
{
	int x, y;
	Point() {}
	Point (int x, int y) : x (x), y (y) {}
	void scan() { scanf ("%d%d", &x, &y); }
	void print() { printf ("%d %d\n", x, y); }
};
Point b, w, bw, bl, br, wl, wr;
char res[2][5] = {"NO", "YES"};
int dis (Point a, Point b)
{
	return max (abs (a.x - b.x), abs (a.y - b.y) );
}
int fail (Point k)
{
	int d0 = dis (bw, Point (k.x, k.y) );
	if (d0 > st) return 1;
	else if (d0 < st) return -1;
	return 0;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen ("data.in", "r", stdin);
#endif
	scanf ("%d", &n);
	b.scan(), w.scan(), bw.scan();
	if (abs (b.x - w.x) > abs (b.y - w.y) ) swap (b.x, b.y), swap (w.x, w.y), swap (bw.x, bw.y);
	if (b.y < w.y) swap (b, w);
	d = dis (b, w) - 1;
	bl = br = b, wl = wr = w;
	//b.print(),w.print(),bw.print(),printf("\n");
	for (st = 0; st < (d + 1) / 2 && fail (bl) *fail (br) > 0 && fail (wl) *fail (wr) > 0; st++)
	{
		if (bl.x > 1 && w.x - bl.x + 1 < bl.y - w.y) bl.x--;
		else if (w.x - bl.x + 1 > bl.y - w.y) bl.x++;
		if (br.x < n && br.x - w.x + 1 < br.y - w.y) br.x++;
		else if (br.x - w.x + 1 > br.y - w.y) br.x--;
		bl.y--, br.y--;
		if (wl.x > 1 && b.x - wl.x + 1 < b.y - wl.y) wl.x--;
		else if (b.x - wl.x + 1 > b.y - wl.y) wl.x++;
		if (wr.x < n && wr.x - b.x + 1 < b.y - wr.y) wr.x++;
		else if (wr.x - b.x + 1 > b.y - wr.y) wr.x--;
		wl.y++, wr.y++;
		//bl.print(),br.print(),wl.print(),wr.print();
	}
	ans = (st < (d + 1) / 2);
	printf ("%s\n%d\n", res[ans], ans ? st : d);
	return 0;
}