BZOJ_2179_FFT快速傅立叶_(FFT)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2179

超大整数乘法

分析

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FFT模板题.

把数字看成是多项式,x是10.然后用FFT做多项式乘法,最后进位就好了.

注意:

1.进位前要把每一位加0.5(或者更小),然后向下取整,应该是浮点数的计算误差吧...

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 const double pi=acos(-1.0);
 int len;
 int rev[maxn],ans[maxn];
 char str[maxn];
 struct cp{//复数(complex)
     double r,i;
     cp(double r_=0.0,double i_=0.0):r(r_),i(i_){}
     cp operator + (const cp &x) const { return cp(r+x.r,i+x.i); }
     cp operator - (const cp &x) const { return cp(r-x.r,i-x.i); }
     cp operator * (const cp &x) const { return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r); }
 }a[maxn],b[maxn],A[maxn];
 void brc(int &len){//二进制逆序置换(bit-reverse-copy)
     memset(rev,-,sizeof rev);
     int k=,l=;
     while(k<len) k<<=,l++;
     len=k;
     rev[]=; rev[len-]=len-;
     for(int i=;i<len-;i++){
         if(rev[i]!=-) continue;
         int x=i,y=,m=l;
         while(m--) y<<=, y|=(x&), x>>=;
         rev[i]=y; rev[y]=i;
     }
 }
 void dft(cp *a,int n,int flag){//离散傅里叶变换(discrete-Fourier-transform)
     for(int i=;i<n;i++) A[rev[i]]=a[i];
     for(int i=;i<n;i++) a[i]=A[i];
     for(int m=;m<=n;m<<=){
         cp wn(cos(2.0*pi/m*flag),sin(2.0*pi/m*flag));
         for(int i=;i<n;i+=m){
             cp w(1.0,0.0); int k=m>>;
             for(int j=;j<k;j++){
                 cp t=w*a[i+j+k], u=a[i+j];
                 a[i+j]=u+t;
                 a[i+j+k]=u-t;
                 w=w*wn;
             }
         }
     }
     if(flag==-)for(int i=;i<n;i++) a[i].r/=n;
 }
 void readin(cp *a){
     scanf("%s",str);
     int l=strlen(str);
     for(int i=;i<l;i++) a[i].r=str[l--i]-'';
 }
 int main(){
     scanf("%d",&len);
     len=len*-;
     readin(a); readin(b);
     brc(len);
     dft(a,len,); dft(b,len,);
     for(int i=;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
     dft(a,len,-);
     for(int i=;i<len;i++) ans[i]=a[i].r+0.5;
     for(int i=;i<len;i++) ans[i+]+=ans[i]/, ans[i]%=;
     len++;
     while(!ans[len]&&len) len--;
     for(int i=len;i>=;i--) printf("%d",ans[i]);
     return ;
 }

2179: FFT快速傅立叶

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[Submit][Status][Discuss]

Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。
第二行描述一个位数为n的正整数x。
第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：
n<=60000

HINT

Source