Java实现Dijkstra算法求最短路径

任务描述：在一个无向图中，获取起始节点到所有其他节点的最短路径描述

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式
用OPEN,CLOSE表的方式，其采用的是贪心法的算法策略，大概过程如下：
1.声明两个集合，open和close，open用于存储未遍历的节点，close用来存储已遍历的节点
2.初始阶段，将初始节点放入close，其他所有节点放入open
3.以初始节点为中心向外一层层遍历，获取离指定节点最近的子节点放入close并从新计算路径，直至close包含所有子节点

代码实例如下：
Node对象用于封装节点信息，包括名字和子节点

public class Node {
    private String name;
    private Map<Node,Integer> child=new HashMap<Node,Integer>();
    public Node(String name){
        this.name=name;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public Map<Node, Integer> getChild() {
        return child;
    }
    public void setChild(Map<Node, Integer> child) {
        this.child = child;
    }
}

MapBuilder用于初始化数据源，返回图的起始节点

public class MapBuilder {
    public Node build(Set<Node> open, Set<Node> close){
        Node nodeA=new Node("A");
        Node nodeB=new Node("B");
        Node nodeC=new Node("C");
        Node nodeD=new Node("D");
        Node nodeE=new Node("E");
        Node nodeF=new Node("F");
        Node nodeG=new Node("G");
        Node nodeH=new Node("H");
        nodeA.getChild().put(nodeB, 1);
        nodeA.getChild().put(nodeC, 1);
        nodeA.getChild().put(nodeD, 4);
        nodeA.getChild().put(nodeG, 5);
        nodeA.getChild().put(nodeF, 2);
        nodeB.getChild().put(nodeA, 1);
        nodeB.getChild().put(nodeF, 2);
        nodeB.getChild().put(nodeH, 4);
        nodeC.getChild().put(nodeA, 1);
        nodeC.getChild().put(nodeG, 3);
        nodeD.getChild().put(nodeA, 4);
        nodeD.getChild().put(nodeE, 1);
        nodeE.getChild().put(nodeD, 1);
        nodeE.getChild().put(nodeF, 1);
        nodeF.getChild().put(nodeE, 1);
        nodeF.getChild().put(nodeB, 2);
        nodeF.getChild().put(nodeA, 2);
        nodeG.getChild().put(nodeC, 3);
        nodeG.getChild().put(nodeA, 5);
        nodeG.getChild().put(nodeH, 1);
        nodeH.getChild().put(nodeB, 4);
        nodeH.getChild().put(nodeG, 1);
        open.add(nodeB);
        open.add(nodeC);
        open.add(nodeD);
        open.add(nodeE);
        open.add(nodeF);
        open.add(nodeG);
        open.add(nodeH);
        close.add(nodeA);
        return nodeA;
    }
}

图的结构如下图所示：

Dijkstra对象用于计算起始节点到所有其他节点的最短路径

public class Dijkstra {
    Set<Node> open=new HashSet<Node>();
    Set<Node> close=new HashSet<Node>();
    Map<String,Integer> path=new HashMap<String,Integer>();//封装路径距离
    Map<String,String> pathInfo=new HashMap<String,String>();//封装路径信息
    public Node init(){
        //初始路径,因没有A->E这条路径,所以path(E)设置为Integer.MAX_VALUE
        path.put("B", 1);
        pathInfo.put("B", "A->B");
        path.put("C", 1);
        pathInfo.put("C", "A->C");
        path.put("D", 4);
        pathInfo.put("D", "A->D");
        path.put("E", Integer.MAX_VALUE);
        pathInfo.put("E", "A");
        path.put("F", 2);
        pathInfo.put("F", "A->F");
        path.put("G", 5);
        pathInfo.put("G", "A->G");
        path.put("H", Integer.MAX_VALUE);
        pathInfo.put("H", "A");
        //将初始节点放入close,其他节点放入open
        Node start=new MapBuilder().build(open,close);
        return start;
    }
    public void computePath(Node start){
        Node nearest=getShortestPath(start);//取距离start节点最近的子节点,放入close
        if(nearest==null){
            return;
        }
        close.add(nearest);
        open.remove(nearest);
        Map<Node,Integer> childs=nearest.getChild();
        for(Node child:childs.keySet()){
            if(open.contains(child)){//如果子节点在open中
                Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child);
                if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前设置的距离大于新计算出来的距离
                    path.put(child.getName(), newCompute);
                    pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+"->"+child.getName());
                }
            }
        }
        computePath(start);//重复执行自己,确保所有子节点被遍历
        computePath(nearest);//向外一层层递归,直至所有顶点被遍历
    }
    public void printPathInfo(){
        Set<Map.Entry<String, String>> pathInfos=pathInfo.entrySet();
        for(Map.Entry<String, String> pathInfo:pathInfos){
            System.out.println(pathInfo.getKey()+":"+pathInfo.getValue());
        }
    }
    /**
     * 获取与node最近的子节点
     */
    private Node getShortestPath(Node node){
        Node res=null;
        int minDis=Integer.MAX_VALUE;
        Map<Node,Integer> childs=node.getChild();
        for(Node child:childs.keySet()){
            if(open.contains(child)){
                int distance=childs.get(child);
                if(distance<minDis){
                    minDis=distance;
                    res=child;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

Main用于测试Dijkstra对象

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Dijkstra test=new Dijkstra();
        Node start=test.init();
        test.computePath(start);
        test.printPathInfo();
    }
}

打印输出如下：
D:A->D
E:A->F->E
F:A->F
G:A->C->G
B:A->B
C:A->C
H:A->B->H