LightOj_1027 A Dangerous Maze

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题意：

　　你在一个迷宫里， 开始的时候你面前有n个门， 选择每个门的概率相等， 有两种结果：

　　1）回到|x|分钟之前(x为负时)

　　2）x分钟之后出迷宫(x为正时)

　　每次回到|x|分钟之前， 你都记不得你曾经选过哪扇门

　　问走出迷宫所用时间的期望。

思路：

　　因为每次都不记得曾经的选择， 所以每次的期望都是一样的。

　　设，T1为每次走出去所用时间的期望， T2为回到之前所用时间的期望。

　　则E = p * T1 + (T2 + E) * (1 - p)

　　化简后得， p * E = p * T1 + T2 * (1 - p)

　　假设有m个门是走出去的， 则p = m / n

　　代进上式得：m * E / n = m * T1 / n + (n - m) * T2 / n

　　　　　　　　　　m * E = m * T1 + (n - m) * T2

　　T1 = (sigma x[i]) / m, x[i] > 0, T2 = (sigma |x[i]|) / (n - m), x[i] < 0

　　E = (sigma x[i] + sigma |x[i]|) / m

代码：

　　

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 110
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 int n;
 int t[], m;
 int gcd(int a, int b)
 {
     return b == ? a : gcd(b, a % b);
 }

 int main()
 {
     int T;
     int kcase = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         scanf("%d", &n);
         m = ;
         t[] = t[] = ;
         for(int i = ; i < n; i ++)
         {
             int x;
             scanf("%d", &x);
             if(x > )
             {
                 t[] += x;
                 m ++;
             }
             else
                 t[] += (- * x);
         }
         if(!m) printf("Case %d: inf\n", ++ kcase);
         else
         {
             int k = gcd(t[] + t[], m);
             printf("Case %d: %d/%d\n", ++ kcase, (t[] + t[]) / k, m / k);
         }
     }
     return ;
 }