[Tkey] Transport Nekomusume II

CL-20

考虑定义一条有向边 \(u\rightarrow v\) 的意义为 \(u\) 把窝让给了 \(v\)，那么每个点一定入度为 \(1\)，所有的边会形成一个外向基环树森林。

贪心地把猫娘按照权值从大到小排序，每个猫娘看成一条无向边，那么可行的方案一定会形成一个基环树森林。

用并查集维护所有窝组成的基环树，用标记来记录一个并查集代表的集合为基环树还是树，然后考虑选择一条边的方法：

如果合并的两个点属于同一个并查集：

如果这个并查集是一棵树，那么可以选，并标记为基环树；

否则不选。

如果合并的两个点不属于一个并查集：

如果合并两棵树，那么可以选，标记为树；

如果合并一棵树，一棵基环树，那么可以选，标记为基环树；

否则不选。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200001;
struct Edge{
	int u,v,w;
	bool operator <(const Edge &a)const{return w>a.w;}
}e[N];
int fa[N],d[N];
int n,m,sum;
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		fa[i]=i;
		d[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
	}
	sort(e+1,e+m+1);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
		if(x!=y&&(d[x]||d[y])) fa[x]=y,sum+=e[i].w,d[y]=d[x]&d[y];
		else if(x==y&&d[x]) d[x]=0,sum+=e[i].w;
	}
	printf("%d\n",sum);
}