GIS中XYZ瓦片的加载流程解析与实现

1. 什么是XYZ瓦片

XYZ瓦片是一种在线地图数据格式，常见的地图底图如Google、OpenStreetMap 等互联网的瓦片地图服务，都是XYZ瓦片，严格来说是ZXY规范的地图瓦片

ZXY规范的地图瓦片规则如下：将地图全幅显示时的图片从左上角开始，往下和往右进行切割，切割的大小默认为 256*256 像素，左上角的格网行号为 0，列号为 0，往下和往右依次递增，如下图所示：

图片来源：ZXY标准瓦片 (supermap.com.cn)

从整体来说，XYZ瓦片数据结构是一种影像金字塔，如下图所示：

图片来源：瓦片底图：在线地图的下载和使用 | Mars3D开发教程，此图仅供参考，图中的行列号和ZXY规范的地图瓦片的行列号编码存在差异

对于用户端的软件来说，所谓浏览XYZ格式的地图，就是根据当前的缩放等级和屏幕显示的地理范围，去服务端加载对应的XYZ瓦片（通常是PNG图片）

2. XYZ瓦片与经纬度的计算以及原理

首先给出经纬度与XYZ行列号之间的计算公式：

图片来源：Slippy map tilenames - OpenStreetMap Wiki

现在解释一下原理

下面是一张OpenStreetMap在zoom等级为2时的瓦片示意图

z 是当前的瓦片等级，就是缩放等级，由上面的图可以看出：z 等级时，共有\(2^z\)个瓦片，x范围为0-\(2^z-1\)，y范围也是0-\(2^z-1\)

首先 x 的计算很简单：

目的：将经度从-180度到180度，映射到0到\(2^z\)之间的整数列号上
过程：先将经度加180度,使其从0到360度,然后除以360（归一化）再乘以\(2^z\)得到行号，最后向下取整数部分，得到最终的行号

y 的计算就复杂多了：

目的：将纬度从-90度到90度，映射到0到\(2^z\)之间的整数行号上
存在的问题：纬度分布不均匀，XYZ瓦片试图将地图展开为一个正方形（参考上图，本质上就是Web墨卡托投影），然而纬度是中间（赤道）长两极短，如果只是像 x 一样简单的映射，会导致两极的紧凑，赤道附近稀疏
解决方案：将纬度通过一种映射，使其能均匀一点，然后就采用了下面的函数

\[y=\frac{\left(1-\ln(\tan(x)+1/\cos(x))/\pi\right)}{2}
\]

这个函数图像如下图所示：

过程：在采取上面的这个纬度的映射函数以后（归一化），再乘以\(2^z\)，最后向下取整数部分，得到最终的列号

3. 在浏览器端实现XYZ瓦片的加载示例

3.1 计算公式实现

根据上面的公式，很容易就把根据经纬度算行列号的函数写出来

function lon2tile(lon, zoom) {

    return (Math.floor((lon + 180) / 360 * Math.pow(2, zoom)))

}

function lat2tile(lat, zoom) {

    return (Math.floor((1 - Math.log(Math.tan(lat * Math.PI / 180) + 1 / Math.cos(lat * Math.PI / 180)) / Math.PI) / 2 * Math.pow(2, zoom)))

}

事实上，这个网站已经给出了这个公式的各种编程语言的实现：Slippy map tilenames - OpenStreetMap Wiki

3.2 核心代码

根据经纬度计算XYZ瓦片的URL，并加载到浏览器上，核心代码如下

function lon2tile(lon, zoom) {

    return (Math.floor((lon + 180) / 360 * Math.pow(2, zoom)));

}

function lat2tile(lat, zoom) {

    return (Math.floor((1 - Math.log(Math.tan(lat * Math.PI / 180) + 1 / Math.cos(lat * Math.PI / 180)) / Math.PI) / 2 * Math.pow(2, zoom)));

}

const loadMapByBounds = (minLon, minLat, maxLon, maxLat, zoom) => {

    const minTileX = lon2tile(minLon, zoom);

    const minTileY = lat2tile(maxLat, zoom); // Y轴是反的，自上而下

    const maxTileX = lon2tile(maxLon, zoom);

    const maxTileY = lat2tile(minLat, zoom);

    for (let x = minTileX; x <= maxTileX; x++) {

        for (let y = minTileY; y <= maxTileY; y++) {

            loadTile(x, y, zoom); // 加载瓦片

        }

    }

}

3.3 完整实现

为了简单，这里使用img标签来加载瓦片图，并根据瓦片编号排列，设置对应的偏移值

为了能拖动以浏览全图实现简单的交互，这里还设置了根据鼠标按压后拖动的偏移值来添加对应的偏移值

实现效果如下：

完整代码如下：

<!DOCTYPE html>

<html lang="en">

<head>

    <meta charset="UTF-8">

    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">

    <title>Document</title>

    <style>

        img {

            width: 256px;

            height: 256px;

        }

        html,

        body {

            margin: 0;

            padding: 0;

            overflow: hidden;

            height: 100%;

            width: 100%;

        }

        #map {

            position: absolute;

            height: 100%;

            width: 100%;

            overflow: hidden;

            border: 1px solid #000;

        }

    </style>

</head>

<body>

    <div id="map"></div>

    <script>

        function lon2tile(lon, zoom) {

            return (Math.floor((lon + 180) / 360 * Math.pow(2, zoom)));

        }

        function lat2tile(lat, zoom) {

            return (Math.floor((1 - Math.log(Math.tan(lat * Math.PI / 180) + 1 / Math.cos(lat * Math.PI / 180)) / Math.PI) / 2 * Math.pow(2, zoom)));

        }

        // 根据鼠标滚轮缩放地图

        let zoom = 2;

        document.body.onwheel = (e) => {

            if (e.deltaY > 0) {

                zoom--;

            } else {

                zoom++;

            }

            if (zoom < 0) {

                zoom = 0;

                return;

            }

            document.querySelector('#map').innerHTML = "";

            // EPSG:3857（Web墨卡托投影） 对应的 WGS84范围：-180.0 ，-85.06，180.0， 85.06，不在这个经纬度范围内，地图会显示异常（没有这个瓦片）

            const x1 = lon2tile(-179, zoom);

            const y2 = lat2tile(-80, zoom);

            const x2 = lon2tile(179, zoom);

            const y1 = lat2tile(80, zoom);

            const centerX = (x1 + x2) / 2;

            const centerY = (y1 + y2) / 2;

            for (let y = y1; y <= y2; y++) {

                for (let x = x1; x <= x2; x++) {

                    const img = document.createElement("img");

                    img.src = `https://a.tile.openstreetmap.org/${zoom}/${x}/${y}.png`;

                    img.alt = `${zoom}-${x}-${y}`;

                    img.style.position = "absolute";

                    img.draggable = false;

                    // img.style.left = `${(x - x1) * 256}px`;

                    // img.style.top = `${(y - y1) * 256}px`;

                    img.style.left = `${(x - centerX) * 256 + 256}px`;

                    img.style.top = `${(y - centerY) * 256 + 256}px`;

                    document.querySelector('#map').appendChild(img);

                }

            }

        }

        const event = new Event("wheel")

        document.body.dispatchEvent(event);

        document.body.onmousedown = (e) => {

            document.body.style.cursor = "grabbing";

            document.querySelector('#map').onmousemove = (e) => {

                // 移动地图

                const x = e.movementX;

                const y = e.movementY;

                const map = document.querySelector('#map');

                map.childNodes.forEach((img) => {

                    img.style.left = `${parseInt(img.style.left) + x}px`;

                    img.style.top = `${parseInt(img.style.top) + y}px`;

                });

            }

        }

        document.body.onmouseup = (e) => {

            document.body.style.cursor = "default";

            document.querySelector('#map').onmousemove = null;

        }

    </script>

</body>

</html>

4. 参考资料

[1] Slippy map tilenames - OpenStreetMap Wiki

[2] ZXY标准瓦片 (supermap.com.cn)

[3] 瓦片底图：在线地图的下载和使用 | Mars3D开发教程