範例:人潮最多的時段( Interval Partitioning Problem )

一群訪客參加宴會,我們詢問到每一位訪客的進場時刻與出場時刻,請問宴會現場擠進最多人的時段。

換個角度想,想像會場門口裝著一支監視器。有訪客進入,會場就多一人;有訪客離開,會場就少一人。如此就很容易統計會場人數。遞增的標的是時刻,而不是訪客。

【註:這個技巧在中文網路上暱稱為「離散化」。】

  1. struct Guest {int arrival, leave;} g[10];
  2. bool cmp(const int& i, const int& j)
  3. {
  4. return abs(i) < abs(j);
  5. }
  6. void maximum_guest()
  7. {
  8. vector<int> time;
  9. for (int i=0; i<10; ++i)
  10. {
  11. time.push_back(+g[i].arrival);
  12. time.push_back(-g[i].leave);
  13. }
  14. sort(time.begin(), time.end(), cmp);
  15. int n = 0, maximum = 0;
  16. for (int i=0; i<time.size(); ++i)
  17. {
  18. if (time[i] >= 0)
  19. n++;
  20. else
  21. n--;
  22. maximum = max(maximum, n);
  23. }
  24. cout << "人潮最多的時段有" << maximum << "人";
  25. }

此處僅找出人數。找出人潮最多的時段,就留給各位自行嘗試吧。

UVa 688 972 10613 10585 10963

UVa 308 837

参考:usaco 1.2.1 注意地点:某时刻同时有人来与人走

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