BZOJ 1875 HH去散步(矩阵快速幂)
题意:
给定一张无向图,每条路的长度都是1,没有自环,可能有重边,给定起点与终点,求从起点走t步到达终点的方案数。
每一步走的时候要求不能走上一条刚刚走的路。
解析:
显然需要搞出个矩阵之后矩乘。
然而这题的要求就很烦,要不然就是SB题了2333.
但是我们可以换一个想法来做。
题目要求不走上一条来的边,况且边的数量还很少,所以我们可以考虑将矩阵构造成从一条边走到另一条边的方案数。
这样的话我们避免走上一条来的路就很简单的能判断了。
构造出初始矩阵后,我们求该矩阵的t-1次方。
然后再用起点走一步能到的边的矩阵乘以该矩阵。
之后起点到链接终点的边的所有方案数之和即为答案。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod 45989
#define N 22
using namespace std;
int n,m,t,a,b;
struct Matrix
{
int map[N*][N*];
void clear(){memset(map,,sizeof(map));}
friend Matrix operator * (Matrix &a,Matrix &b)
{
Matrix ret;
for(int i=;i<=*m;i++)
{
for(int j=;j<=*m;j++)
{
ret.map[i][j]=;
for(int k=;k<=*m;k++)
{
ret.map[i][j]=ret.map[i][j]+a.map[i][k]*b.map[k][j]%mod;
}
ret.map[i][j]%=mod;
}
}
return ret;
}
friend Matrix operator ^ (Matrix &a,int b)
{
Matrix ret;
ret.clear();
for(int i=;i<=m*;i++)ret.map[i][i]=;
while(b)
{
if(b&)ret=ret*a;
a=a*a;
b>>=;
}
return ret;
}
}ori,base;
int head[N],cnt;
struct node
{
int from,to,next;
}edge[N*];
void init()
{
memset(head,-,sizeof(head));
cnt=;
}
void edgeadd(int from,int to)
{
edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&a,&b);
a++,b++;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x++,y++;
edgeadd(x,y),edgeadd(y,x);
}
for(int i=head[a];i!=-;i=edge[i].next)
base.map[][i]++;
for(int i=;i<cnt;i++)
{
int x=edge[i].from,y=edge[i].to;
for(int j=head[y];j!=-;j=edge[j].next)
{
if(j!=(i+((i&)?:-)))
ori.map[i][j]++;
}
}
ori=ori^(t-);
base=base*ori;
int sum=;
for(int i=;i<cnt;i++)
{
if(edge[i].to==b)
sum=(sum+base.map[][i])%mod;
}
printf("%d\n",sum);
}
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