题意:给定一个有向无环图,求最少划分几条路径,使之能够覆盖所有点。

分析:这可以转化为DAG上的最小路径覆盖问题。

路径覆盖的定义:有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联;(如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点,那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次);如果不考虑图中存在回路,那么每条路径就是一个弱连通子集。

|最小路径覆盖| = 点数 - |最大匹配|,所以建图,用匈牙利算法求出最大匹配即可。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =;
int N;
struct Edge{
int to,next;
}edges[maxn<<];
int head[maxn],tot;
int linker[maxn];
bool used[maxn]; void init()
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
} void AddEdge(int u,int v)
{
edges[tot].to = v;
edges[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
} bool dfs(int u){
int v,st,ed;
for(int i=head[u];~i;i = edges[i].next){
v = edges[i].to;
if(!used[v]){
used[v]=true;
if(linker[v]==-||dfs(linker[v])){
linker[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int hungary(){
int res=;
memset(linker,-,sizeof(linker));
for(int u=;u<=N;u++){
memset(used,,sizeof(used));
if(dfs(u)) res++;
}
return res;
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int T,M,u,v,tmp;
scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=;i<=M;++i){
scanf("%d%d",&u,&v);
AddEdge(u,v);
}
int res = N-hungary(); //求最小路径覆盖
printf("%d\n",res);
}
return ;
}

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