bzoj 3173 最长上升子序列

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Description

给定一个序列，初始为空。现在我们将\(1\)到\(N\)的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

Input

第一行一个整数\(N\)，表示我们要将\(1\)到\(N\)插入序列中，接下是\(N\)个数字，第\(k\)个数字\(X_k\)，表示我们将\(k\)插入到位置\(X_k（0\leq X_k\leq k-1,1\leq k\leq N）\),

Output

\(N\)行，第\(i\)行表示\(i\)插入\(X_i\)位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。

Sample Input

3

0 0 2

Sample Output

1

1

2

HINT

\(100\%\)的数据 \(n\leq100000\).

Solution

• 如果我们已经得到了最后的序列,我们可以用\(O(nlogn)\)的算法计算出\(LIS\),同时维护\(ans[i]\),表示以\(i\)作为结尾的上升子序列的最大长度.
• 再令\(g[i]\)表示最终要输出的答案,即插入\(i\)后的\(LIS\)长度.
• 因为整个序列是从小到大插入的,所以\(g[i]=max_{j=1}^{i}ans[j].\)
• 使用前缀和优化一下即可.
• 维护元素的插入可以写一颗平衡树.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10;
int a[MAXN],qlen=0;
int n;
struct FhqTreap
{
	int x,y;
	struct node
	{
		int lson,rson,siz,weight,key;
	} treap[MAXN];
	int idx,root;
	FhqTreap()
	{
		x=0,y=0;
		idx=0;
		root=0;
		treap[0].key=0;
		treap[0].lson=treap[0].rson=0;
		treap[0].weight=0;
		treap[0].siz=0;
	}
	#define rt treap[o]
	#define ls treap[treap[o].lson]
	#define rs treap[treap[o].rson]
	inline int newnode(int key)
		{
			int o=++idx;
			rt.lson=rt.rson=0;
			rt.siz=1;
			rt.weight=rand();
			rt.key=key;
			return o;
		}
	inline void pushup(int o)
		{
			rt.siz=ls.siz+rs.siz+1;
		}
	int merge(int x,int y)
		{
			if(!x || !y)
				return x+y;
			if(treap[x].weight<treap[y].weight)
				{
					treap[x].rson=merge(treap[x].rson,y);
					pushup(x);
					return x;
				}
			else
				{
					treap[y].lson=merge(x,treap[y].lson);
					pushup(y);
					return y;
				}
		}
	void split(int &x,int &y,int k,int o)
		{
			if(!o)
				x=y=0;
			else
				{
					if(k<=ls.siz)
						{
							y=o;
							split(x,rt.lson,k,rt.lson);
						}
					else
						{
							x=o;
							split(rt.rson,y,k-ls.siz-1,rt.rson);
						}
					pushup(o);
				}
		}
	void ins(int key,int pos)
		{
			split(x,y,pos,root);
			y=merge(newnode(key),y);
			root=merge(x,y);
		}
	void dfs(int o)
		{
			if(!o)
				return;
			dfs(rt.lson);
			a[++qlen]=rt.key;
			dfs(rt.rson);
		}
	void getseq()
		{
			dfs(root);
		}
}T;
#define inf 0x7fffffff
int f[MAXN],ans[MAXN];
int main()
{
	srand(19260817);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			int pos=read();
			T.ins(i,pos);
		}
	T.getseq();
	memset(f,0x7f,sizeof f);
	f[0]=-inf;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			int t=upper_bound(f,f+n+1,a[i])-f;
			f[t]=a[i];
			ans[a[i]]=t;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d\n",ans[i]=max(ans[i-1],ans[i]));
	puts("");
	return 0;
}