PAT 甲级真题
1019. General Palindromic Number
题意：求数N在b进制下其序列是否为回文串，并输出其在b进制下的表示。
思路：模拟N在2进制下的表示求法，“除b倒取余”，之后判断是否回文。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int Base[];
int main()
{
int n, b;
scanf("%d%d", &n, &b);
int len = , tmp = n,yu=tmp%b;
while (tmp / b)
{
Base[len++] = yu;
tmp = tmp / b;
yu = tmp % b;
}
Base[len++] = yu;
bool flag = true;
for (int i = , j = len - ; i <= j&&flag; i++, j--)
{
if (Base[i] != Base[j]) flag = false;
}
if (flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
for (int i = len - ; i >= ; i--)
{
printf("%d", Base[i]);
if (i) printf(" ");
}
printf("\n");
return ;
}
1020. Tree Traversals
题意：给出二叉树的后序遍历和中序遍历，求层次遍历。
思路：通过后序遍历和中序遍历建立二叉树，然后对二叉树进行BFS。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = ;
int postOrder[maxn];
int inOrder[maxn];
int L[maxn],R[maxn];
int treeRoot;
queue<int>q;
int createBinTree(int pt_pl,int pt_pr,int pt_i,int n)
{
if (n == ) return -;
int k = pt_i,curRoot= postOrder[pt_pr];
while (curRoot!= inOrder[k])k++;//在中序中找到当前子树的根
L[curRoot] = createBinTree(pt_pl,pt_pl+(k- pt_i)-,pt_i, k-pt_i);
R[curRoot] = createBinTree(pt_pl + (k - pt_i),pt_pr-,k+,n - (k-pt_i) - );
return curRoot;
}
void printLevelOrder(int root)
{
q.push(root);
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
if (u == treeRoot) printf("%d", u);
else printf(" %d", u);
if (L[u] != -) q.push(L[u]);
if (R[u] != -) q.push(R[u]);
}
printf("\n");
} int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < n; i++) scanf("%d", postOrder + i);
for (int i = ; i < n; i++) scanf("%d", inOrder + i);
treeRoot = postOrder[n-];
createBinTree(,n - , , n);
printLevelOrder(treeRoot);
return ;
}
1021. Deepest Root
题意：给出n个点和n-1条边。若是只有一个连通分量，且为无环图，则可将其看成一棵树，求拥有最大深度的树的所有根，并按字典序升序输出。否则输出连通块的数目。
思路：并查集求连通块；DFS判断是否有环(傻了，如果只有1个连通块，则因为边数只有n-1条，只能是无环图)；BFS求树的深度。可通过连续两次BFS求出树的最大直径。
#include<iostream>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = ;
int pre[maxn],cnt_cpt;
set<int>ans;
int lvl[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge
{
int to,next;
edge(int tt=,int nn=):to(tt),next(nn){}
};
edge Edge[maxn << ];
int Head[maxn], totedge;
void addedge(int from, int to)
{
Edge[totedge] = edge(to, Head[from]);
Head[from] = totedge++;
Edge[totedge] = edge(from, Head[to]);
Head[to] = totedge++; }
int max_deep;
int Find(int x)
{
if (pre[x] == x) return x;
else
{
int fa = pre[x];
pre[x] = Find(fa);
return pre[x];
}
}
void Join(int u, int v)
{
int fu = Find(u), fv = Find(v);
if (fu != fv)
{
if (fv > fu) fv ^= fu, fu ^= fv, fv ^= fu;
pre[fu] = fv;
cnt_cpt--;
}
}
void BFS(int u)
{
vis[u] = true;
queue<int>q;
q.push(u);
while (!q.empty())
{
int v = q.front();
q.pop();
for (int i = Head[v]; i != -; i = Edge[i].next)
{
int t = Edge[i].to;
if (!vis[t])
{
vis[t] = true;
lvl[t] = lvl[v] + ;
if (lvl[t] > max_deep) max_deep = lvl[t];
q.push(t);
}
}
}
}
//bool DFS(int u,int pre)
//{
// vis[u] = true;
// for (int i = Head[u]; i != -1; i = Edge[i].next)
// {
// int v = Edge[i].to;
// if (v == pre) continue;
// if (vis[v]) return true;
// else
// {
// bool flag = DFS(v, u);
// if (flag) return true;
// }
// }
// vis[u] = false;
// return false;
//}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n); for (int i = ; i <= n; i++) pre[i] = i;
cnt_cpt = n;
totedge = ;
memset(Head, -, sizeof(Head)); for (int i = ; i < n; i++)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
Join(u, v);
addedge(u, v);
}
if (cnt_cpt > )
{
printf("Error: %d components\n", cnt_cpt);
}
else
{
max_deep = ;
BFS();
int next_root;
for (int i = ; i <= n; i++)if (lvl[i] == max_deep) ans.insert(i), next_root=i;
max_deep = ;
memset(lvl, , sizeof(lvl));
memset(vis, , sizeof(vis));
BFS(next_root);
for(int i=;i<=n;i++)if (lvl[i] == max_deep) ans.insert(i);
int sz = ans.size();
set<int>::iterator it = ans.begin();
for (; it != ans.end(); it++)
{
printf("%d\n", *it);
}
}
return ;
}
1022. Digital Library
题意：给出n个图书信息：ID、title、author、key words、publisher、publish year.之后有m个询问，求指定title/author/key word/publisher/publish year的图书的ID。
思路：用map建立title、author、key word、publisher、publish year到ID的映射，用set存放被映射的ID。
一些技巧：sstream的使用、用fgets(str,size,stdin)或scanf("%[^\n]")读入一行带有空格的字符串(注意用getchar()吸收‘\n’).
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstdio>
using namespace std; map<string, set<string> >mp[];
char tmp[];
string id,t1,t2;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < n; i++)
{
scanf("%s", tmp);//ID,fgets(tmp,90,stdin);
id = tmp;
getchar();
scanf("%[^\n]", tmp);//title
mp[][tmp].insert(id);
getchar();
scanf("%[^\n]", tmp);//author
mp[][tmp].insert(id);
getchar();
scanf("%[^\n]", tmp);//key words
stringstream sss((t1=tmp));
while (sss >> t2) mp[][t2].insert(id);
getchar();
scanf("%[^\n]", tmp);//publisher
mp[][tmp].insert(id);
getchar();
scanf("%[^\n]", tmp);//year
mp[][tmp].insert(id);
}
int m;
scanf("%d", &m);
for (int i = ; i <= m; i++)
{
getchar();
scanf("%[^\n]", tmp);
printf("%s\n", tmp);
set<string>&st = mp[tmp[] - ''][tmp + ];
if (st.size() == ) printf("Not Found\n");
else
{
set<string>::iterator it = st.begin();
for (; it != st.end(); it++)
{
printf("%s\n", (*it).c_str());
}
}
}
return ;
}
1023. Have Fun with Numbers
题意：将给出的一个大数*2，判断其是否可由原来的数通过排列得到。
思路：数组模拟大数*2.
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char str[],dst[];
int main()
{
scanf("%s", str + );
int len = strlen(str + );
int tadd = ;
for (int i = len; i >= ; i--)
{
tadd += *(str[i] - '');
dst[i] = ''+tadd % ;
tadd /= ;
}
if (tadd) dst[] = ''+tadd;
dst[len + ] = '\0';
if (tadd) printf("No\n%s\n",dst);
else
{
bool flag = true;
for (int i = ; i <= ; i++)
{
int c1 = ,c2 = ;
for (int j = ; j <= len; j++) if (str[j] == '' + i)c1++;
for (int j = ; j <= len; j++) if (dst[j] == '' + i) c2++;
if (c1 != c2)
{
printf("No\n");
flag = false;
break;
}
}
if (flag) printf("Yes\n");
printf("%s\n", dst + );
}
return ;
}
1024. Palindromic Number
题意：给出一个<=10^10的数，每次将其颠倒后与原数相加，若结果为回文数，则输出对应的数和颠倒的次数。
思路：用字符串数组模拟大数加法。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char init[], dst[],ans[];
void Reverse()
{
reverse_copy(init, init + strlen(init), dst);
return;
}
void Add()
{
int len = strlen(init);
int pos = len, tmp = ;
for (int i = len - ; i >= ; --i)
{
tmp += init[i] - '' + dst[i] - '';
ans[pos--] = '' + tmp % ;
tmp /= ;
}
int st, ed = len;
if (tmp) ans[pos] = '' + tmp, st = ;
else ans[pos] = '\0', st = ;
ans[ed + ] = '\0';
memcpy(init, ans + st, ed - st + );
}
bool isPar()
{
int len = strlen(init);
for (int i = len-; i >=len/; i--)
{
if (init[i] != init[len - i-])
{
return false;
}
} return true;
}
int main()
{
long long n, k;
scanf("%s%lld", init, &k);
long long cur = ;
while (!isPar())
{
if (cur == k) break;
cur++;
Reverse();
Add();
}
printf("%s\n%lld\n", init, cur);
return ;
}
1025. PAT Ranking
题意：有若干子测试，每个子测试中有ki个人，给出其编号和成绩。现在需要你给出最终的成绩排名，给出每个人的编号、最终排名、子测试序号、子测试排名。
思路：vector应用。用merge对多个vector合并；用assign来对vector赋值。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
string id;
int score;
int loc_num;
int loc_rank;
node(string ii="",int ss=,int ln=,int lr=):id(ii),score(ss),loc_num(ln),loc_rank(lr){}
};
vector<node>ans;
bool Cmp(node&a, node&b)
{
if (a.score == b.score) return a.id < b.id;
else return a.score > b.score;
}
char ID[];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int loc_num = ;
while (n--)
{
int k;
scanf("%d", &k);
vector<node>tmp;
for (int i = ; i < k; i++)
{
int score;
scanf("%s%d", ID, &score);
tmp.push_back(node(ID, score,loc_num));
}
sort(tmp.begin(), tmp.end(), Cmp);
vector<node>::iterator it = tmp.begin();
int pre = -,cnt=,prer;
for (; it != tmp.end(); it++)
{
if (pre==-||it->score < pre) it->loc_rank =prer= ++cnt,pre=it->score;
else it->loc_rank = prer,cnt++;
}
vector<node>tans;
tans.resize(ans.size() + tmp.size());
merge(ans.begin(), ans.end(), tmp.begin(), tmp.end(), tans.begin(),Cmp);
ans.clear();
ans.assign(tans.begin(), tans.end());
loc_num++;
}
printf("%d\n", ans.size());
int prescore = -, prer, cnt = ;
vector<node>::iterator it = ans.begin();
for (; it != ans.end(); it++)
{
printf("%s", it->id.c_str());
if (prescore == - || it->score < prescore)
{
prer = ++cnt;
prescore = it->score;
}
else cnt++;
printf(" %d", prer);
printf(" %d %d\n", it->loc_num, it->loc_rank);
}
return ;
}
1026. Table Tennis
题意：有k个台球桌，其中有m个为VIP桌。该台球室营业时间为9:00:00到21:00:00。有若干pair来该台球室打球。如果台球桌已满人，否则使用编号最小的台球桌。这些人当中有VIP用户。如果在等待时有个台球桌刚好空出来，且为VIP桌，则VIP用户可率先使用，有多个VIP用户时按到达时间的顺序使用。给出该台球室按每个桌子的开始服务时间排序的使用情况（所服务pair的到来时间、开始服务时间、等待时间），并给出每个桌子服务pair数目。
思路：优先队列维护当前可使用的台球桌，对用户的到来时间进行排序。如果到来有桌子为空，则可立马使用；否则入等待队列；等待时若有桌子空出，则若其为VIP桌且等待队伍中有VIP用户，则由该VIP用户先用，否则由队伍的第一个人使用。
注意：对等待时间四舍五入；每个pair的使用时间最多2小时；不在营业时间到来的客户或者营业时间结束停止服务。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
int ar_time;
int pl_time;
bool vip;
node(int aa = , int pp = , bool vv = false) :ar_time(aa), pl_time(pp), vip(vv) {}
};
vector<node>customers;
vector<node>waitVec;
int tables[];
int viptab[];
struct tab
{
int endtime;
int id;
tab(int ee = , int ii = ) :endtime(ee), id(ii) {}
};
vector<tab>pq;
bool Cmp2(const tab&a, const tab&b)
{
if (a.endtime == b.endtime)
{
return a.id > b.id;
}
else return a.endtime > b.endtime;
}
bool Cmp(node&a, node&b)
{
return a.ar_time < b.ar_time;
}
char ar[];
int exChange()
{
return ar[] - '' + (ar[] - '') * + (ar[] - '') * + (ar[] - '') * * + (ar[] - '') * + (ar[] - '') * * ;
}
void int2str(int time)
{
ar[] = '' + time / / ;
ar[] = '' + time / % ;
time -= (ar[] - '') * + (ar[] - '') * * ;
ar[] = '' + time / / ;
ar[] = '' + time / % ;
time -= (ar[] - '') * + (ar[] - '') * * ;
ar[] = '' + time / ;
ar[] = '' + time % ;
ar[] = ar[] = ':';
ar[] = '\0';
} void run(int ttime)
{
tab ff = pq.front();
while (ff.endtime < ttime&&waitVec.size())
{ int index = ;
node cur = waitVec[];
bool isvip_inwait = false;
vector<node>::iterator it = waitVec.begin();
for (; it != waitVec.end(); it++)
{
if (it->vip)
{
index = it - waitVec.begin();
cur = waitVec[index];
isvip_inwait = true;
break;
}
}
if (isvip_inwait)
{
vector<tab>::iterator itab = pq.begin();
for (; itab != pq.end(); itab++)
{
if (itab->endtime == ff.endtime)
{
if (viptab[itab->id])
{
int tt = ff.id;
ff.id =pq.begin()->id=itab->id;
itab->id = tt;
break;
}
}
}
}
if(!viptab[ff.id]) index = ,cur = waitVec[]; int2str(cur.ar_time);
printf("%s", ar);
if (ff.endtime >= cur.ar_time)int2str(ff.endtime);
int waitTime = ((ff.endtime <= cur.ar_time) ? : ff.endtime - cur.ar_time);
printf(" %s %d\n", ar, (waitTime + ) / );
waitVec.erase(waitVec.begin() + index);
pop_heap(pq.begin(), pq.end(), Cmp2);
pq.pop_back();
int endTime = ((ff.endtime <= cur.ar_time) ? cur.ar_time + cur.pl_time : ff.endtime + cur.pl_time);
pq.push_back(tab(endTime, ff.id));
push_heap(pq.begin(), pq.end(), Cmp2);
tables[ff.id]++;
ff = pq.front();
}
}
int main()
{
int n, Count = ;
int st = * , ed = * ;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
{
int pl, vip;
scanf("%s%d%d", ar, &pl, &vip);
if (pl > ) pl = ;
pl = pl * ;
int artime = exChange();
if (artime >= ed) continue;
customers.push_back(node(artime, pl, vip));
Count++;
}
sort(customers.begin(), customers.end(), Cmp);
int k, m;
scanf("%d%d", &k, &m);
for (int i = ; i <= m; i++)
{
int id;
scanf("%d", &id);
viptab[id] = ;
} for (int i = ; i <= k; i++)
{
pq.push_back(tab(st, i));
}
make_heap(pq.begin(), pq.end(), Cmp2);
for (int i = ; i < Count;)
{
tab ff = pq.front();
if (waitVec.size() == || customers[i].ar_time <= ff.endtime)
{
waitVec.push_back(customers[i]);
i++;
}
else
{
run(customers[i].ar_time);
}
}
run(ed);
for (int i = ; i <= k; i++)
{
if (i> ) printf(" ");
printf("%d", tables[i]);
}
printf("\n");
return ;
}
1027. Colors in Mars
题意：把给出的3个十进制数转为3个2为13进制数。
思路：对13整除和取余。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
char color[];
int main()
{
for (int i = ; i < ; i++)
{
int v;
scanf("%d", &v);
color[i * ] = ((v / <= ) ? '' + v / : 'A' + v / - );
color[i * + ] = ((v % <= ) ? '' + v % : 'A' + v % - );
}
printf("#%s\n", color);
return ;
}
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