感谢杨工,让我更加认识到自己技术薄弱,这道题源自于和杨工的非正式面试,当时根本没思路,甚至没和查找有丝毫的联系,看来做自己想做的还是要付出努力的。sqrt()即开平方运算,y=x*x,已知Y的情况下求解X的值,基本的思路是找个区间,逐步计算逼近,知道需要的精度。

(1)二分查找

并不是严格的二分查找,设定寻找的区间,在这个区间中一直取中点,计算中点的平方和Y的查找,逐步逼近,直到自己需要的精度:

#define  ABS_FLOAT 0.000001
bool eqs(double val1 , double val2)
{
double diff = fabs(val1 - val2) ;
if(diff < ABS_FLOAT)
{
return true ;
}
else
{
return false ;
}
} //获取开方值,二分查找的方法
double SqrtBybisection(double _value)
{
if (_value <= 0 )
return 0 ; double low = 0.0;
double high = 0.0 ; if (_value > 0 && _value < 1)
{
low = _value;
high = 1.0 ;
}
else
{
low = 1.0 ;
high = _value ;
} double mid = (low + high)/2.0 ;
double last = 0.0 ; do
{
if (mid * mid > _value)
{
high = mid ;
}
else
{
low = mid ;
} last = mid ;
mid = (high + low )/ 2.0 ; //std::cout << mid << std::endl ; }while(! eqs( last , mid)) ; return mid ;
}

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }

2 牛顿迭代法

  

    牛顿迭代法通过泰勒公司展开,通过切线逐步逼近,具体推到可以参考:牛顿逼近 , sqrt实现的代码:

//牛顿迭代法求解
/* f(x) = x^2 - v --> x = x0 - f(x0)/2x0 -->x = (x0 + v / x0) / 2 ;
-->
*/
double SqrtByNewton(const double& _val)
{
double nrt = _val ;
double last_nrt = 0 ;
while (! eqs( nrt , last_nrt))
{
last_nrt = nrt ;
nrt = (nrt + _val / nrt) / 2.0 ;
}
return nrt ;
}

3 技巧算法

看到这种解法,我也很惊讶,程序员真是无底线啊~~

先看看浮点数表示,浮点数不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的,float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。

数学中浮点用S=M*2^N, 在计算机中 主要由三部分构成:符号位+指数位(N)+尾数(M),符号位:0为正1为负,指数位:2^M ,移位存储,尾数:即有效数字,规定整数部分为1

float 浮点数内存分布:

31 30~23 22~0
1 位 符号位 8位 指数位 23位 尾数
double型浮点内存分布:
63 62~52 51~0
1 位 符号位 11位 指数位 52位 尾数
 
比如 float类型8.5,二进制表示为1000.1 ,标准表达为1.0001*2^3 , OK ,该数的指数位:127+3=130,即10000010 ,符号位 0, 尾数去掉1为0001 ,填充后为0001 0000 0000 0000 0000 000,这个数的表示为 1 1000010 0001  0000 0000 0000 0000 0000 000
符号位 指数位 尾数
0 10000010 0001 0000 0000 0000 0000 000
了解这些之后,再来看一下快速的技巧:
 

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }

float sqrtinv(float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUE
i = 0x5f375a86- (i>>1); // gives initial guess y0
x = *(float*)&i; // convert bits BACK to float
x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy
x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy
x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy return 1/x;
}
 

这个算法速度据说比系统函数还要快,确实,迭代的步骤少来很多,具体解释和浮点的表示有关,可以参考下文:一般而言,一个float数据 共32个bit,和int数据一样。其中前23位为有效数字 ,后面接着一个8位数据 表示指数,最后一位表示符号,由于这里被开方的数总是大于0,所以我们暂不考虑最后一个符号位。此时

如果我们把计算机内的浮点数 看做一个整数 ,那么

现在开始逐步分析函数。这个函数的主体有四个语句,分别的功能是:

int i = *(int*)&x; 这条语句把 转成

i = 0x5f3759df - (i>>1); 这条语句从 计算

y = *(float*)&i; 这条语句将 转换为

y = y*(1.5f - xhalf*y*y); 这时候的y是近似解;此步就是经典的牛顿迭代法。迭代次数越多越准确。关键是第二步 i = 0x5f3759df - (i>>1); 这条语句从 计算 原理:

带入之后两边取对数,再利用近似表示

算一算就得到:

若取 就是程序里所用的常量0x5f3759df。至于为何选择这个 ,则应该是曲线拟合实验的结果。

4 测试结果

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }

sqrt函数实现的更多相关文章

  1. 转:一个Sqrt函数引发的血案

    转自:http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/1844725.html 源码下载地址:http://diducoder.com/sotr ...

  2. [转载]求平方根sqrt()函数的底层算法效率问题

    我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然 ...

  3. Sqrt函数高效实现

    转自一个Sqrt函数引发的血案 我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来 ...

  4. 一个Sqrt函数引发的血案(转)

    作者: 码农1946  来源: 博客园  发布时间: 2013-10-09 11:37  阅读: 4556 次  推荐: 41   原文链接   [收藏]   好吧,我承认我标题党了,不过既然你来了, ...

  5. 【转载】一个Sqrt函数引发的血案

    转自:http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/sotry-about-sqrt.html 源码下载地址:http://diducoder ...

  6. 一个Sqrt函数引发的血案

    源码下载地址:http://diducoder.com/sotry-about-sqrt.html 好吧,我承认我标题党了,不过既然你来了,就认真看下去吧,保证你有收获. 我们平时经常会有一些数据运算 ...

  7. sqrt函数实现(神奇的算法)

    我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然 ...

  8. php sqrt()函数 语法

    php sqrt()函数 语法 作用:sqrt()函数的作用是对参数进行求平方根 语法:sqrt(X) 参数: 参数 描述 X 进行求平方根的数字 说明:返回将参数X进行开平方后的结果江苏大理石平台 ...

  9. PHP sqrt() 函数

    实例 返回不同数的平方根: <?phpecho(sqrt(0) . "<br>");echo(sqrt(1) . "<br>"); ...

随机推荐

  1. solr使用

    到网站上面下载solr http://archive.apache.org/dist/lucene/solr/4.7.2/ 链接: http://archive.apache.org/dist/luc ...

  2. hdu 4289 最大流拆点

    大致题意:     给出一个又n个点,m条边组成的无向图.给出两个点s,t.对于图中的每个点,去掉这个点都需要一定的花费.求至少多少花费才能使得s和t之间不连通. 大致思路:     最基础的拆点最大 ...

  3. WPF的Presenter(ContentPresenter)(转)

    这是2年前写了一篇文章 http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2008/07/03/wpfcustomcontrolpart-1.html 我们先来看M ...

  4. Xamarin开发Anroid应用介绍

    第1章  Xamarin开发Anroid应用介绍 如今智能手机已经盛行了好几年,而针对这些智能手机的软件开发也变得异常火热.但是在Android平台下只能使用Java开发,iOS平台下也只能使用Obj ...

  5. git将本地仓库上传到远程仓库

    在已有的Git库中搭建新库,并且将本地的git仓库,上传到远程服务器的git库中,从而开始一个新的项目 首先,在本地新建文件夹abc,进入到abc里面,然后git init.这样就在本地初始化了一个g ...

  6. CodeForces Round 192 Div2

    This is the first time I took part in Codeforces Competition.The only felt is that my IQ was contemp ...

  7. BZOJ4342 : CF348 Pilgrims

    可以发现,每个特殊点可以贡献的部分在树上是一条链. 设三元组(v,x,y)表示路径长度,需要更新的端点,与当前点的lca为y. 对于每个节点x,通过两遍树形DP可以求出: d[x]:x到x子树内的某个 ...

  8. 使用CSS 3创建不规则图形 文字围绕

    前言 CSS 创建复杂图形的技术即将会被广泛支持,并且应用到实际项目中.本篇文章的目的是为大家开启它的冰山一角.我希望这篇文章能让你对不规则图形有一个初步的了解. 现在,我们已经可以使用CSS 3 常 ...

  9. HTTP请求中的User-Agent 判断浏览器类型的各种方法 网络爬虫的请求标示

    我们知道,当用户发送一个http请求的时候,浏览的的版本信息也包含在了http请求信息中: 如上图所示,请求 google plus 请求头就包含了用户的浏览器信息: User-Agent:Mozil ...

  10. 五、Pillar数据管理中心

    Pillar是数据管理中心. Pillar在saltstack中主要作用是存储和定义一些配置管理中需要的信息(比如:软件版本,用户名,密码等) 修改pillar相关配置文件: [root@super6 ...