【BZOJ1007】【HNOI2008】水平可见直线（斜率排序+单调栈）

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

 

Source

分析：本蒟残还是太弱，只能膜拜题解：

以下摘自wyl大神的空间：http://hi.baidu.com/wyl8899/item/061d3b0de2c42b344bc4a362

正解是按斜率排序，用栈维护可见直线。

如右图，当前考虑直线now，栈顶top，栈顶的下一个元素top'大致的位置。

显然now和top'将把top完全遮盖。

思考一下可以得出，记两直线交点的横坐标为x(A,B)，则x(now,top)<=x(top,top')时，栈顶直线被废，弹出栈。

反复这样操作，直至不满足上面的条件，将当前直线压入栈中。

最后在栈中的直线就是答案。

对了，同斜率的直线，显然只考虑截距最大的那个就好了，因此要处理一下(当然不处理的话x(now,top)的计算过程中要divided by 0)

总结：一般情况下处理多条直线的问题都是将它们按照斜率排序（我发现很多直线题这一步都是基础），而且之后就能用单调性维护（这个也经常见到，比如斜率优化dp里面就是用单调队列，本题用单调栈）

code：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct wjmzbmr
 {
     int k,b,w;
     bool operator < (const wjmzbmr& x) const
     {
         return (k<x.k)||((k==x.k)&&(b>x.b));
     }
 }a[maxn+];
 wjmzbmr c[maxn+];
 int n,stack[maxn+],b[maxn+];
 bool f[maxn+];
 bool pd(int now,int top,int ltop)
 {
     double x1=(double)(c[top].b-c[now].b)/(double)(c[now].k-c[top].k);
     double x2=(double)(c[top].b-c[ltop].b)/(double)(c[ltop].k-c[top].k);
     if(x2-x1>=0.0) return true;else return false;
 }
 int main()
 {
     freopen("ce.in","r",stdin);
     freopen("ce.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         scanf("%d%d",&a[i].k,&a[i].b);
         a[i].w=i;
         c[i]=a[i];
     }
     sort(a,a+n);
     int size=;b[size]=a[].w;
     for(int i=;i<n;++i) if(a[i].k!=a[i-].k) b[++size]=a[i].w;
     int len=;
     memset(stack,,sizeof(stack));
     stack[]=b[],stack[]=b[];
     for(int i=;i<=size;++i)
     {
         while(len>=&&pd(b[i],stack[len],stack[len-])) --len;
         stack[++len]=b[i];
     }
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=len;++i) f[stack[i]]=;
     for(int i=;i<n;++i) if(f[i]==) printf("%d ",i+);
     return ;
 }