快速排序及优化(Java实现)
一. 普通快速排序
找一个基准值base，然后一趟排序后让base左边的数都小于base，base右边的数都大于等于base。再分为两个子数组的排序。如此递归下去。
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1);
sort(arr, p + 1, right);
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
T base = arr[left];
int j = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (base.compareTo(arr[i]) > 0) {
j++;
swap(arr, j, i);
}
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后基准值的下角标
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
二. 快速排序优化：随机选取基准值base
在数组几乎有序时，快排性能不好（因为每趟排序后，左右两个子递归规模相差悬殊，大的那部分最后很可能会达到O(n^2)）。
解决：基准值随机地选取，而不是每次都取第一个数。这样就不会受“几乎有序的数组”的干扰了。但是对“几乎乱序的数组”的排序性能可能会稍微下降，至少多了排序前交换的那部分，乱序时这个交换没有意义...有很多“运气”成分..
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1);
sort(arr, p + 1, right);
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先让基准值和随机的一个数进行交换。这样，基准值就有随机性。
//就不至于在数组相对有序时，导致左右两边的递归规模不一致，产生最坏时间复杂度
swap(arr,left,(int)(Math.random()*(right - left + 1)+left));
T base = arr[left];
int j = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (base.compareTo(arr[i]) > 0) {
j++;
swap(arr, j, i);
}
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角标
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
三. 快速排序继续优化：配合着使用插入排序
快排是不断减小问题规模来解决子问题的，需要不断递归。但是递归到规模足够小时，如果继续采用这种 不稳定+递归 的方式执行下去，效率不见得会很好。
所以当问题规模较小时，近乎有序时，插入排序表现的很好。Java自带的Arrays.sort()里经常能看到这样的注释：“Use insertion sort on tiny arrays”，“Insertion sort on smallest arrays”
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的数组
* @param left 左闭
* @param right 右闭
* @param k 当快排递归到子问题的规模 <= k 时，采用插入排序优化
* @param <T> 泛型，待排序可比较类型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 规模小时采用插入排序
if (right - left <= k) {
insertionSort(arr, left, right);
return;
}
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1, k);
sort(arr, p + 1, right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先让基准值和随机的一个数进行交换。这样，基准值就有随机性。
//就不至于在数组相对有序时，导致左右两边的递归规模不一致，产生最坏时间复杂度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];
int j = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (base.compareTo(arr[i]) > 0) {
j++;
swap(arr, j, i);
}
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角标
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
四. 快速排序继续优化：两路快排
在最开始的普通快速排序说过，让基准值base左边的都比base小，而base右边的都大于等于base。等于base的这些会聚集到右侧(或者稍微改改大小关系就会聚集到左侧)。总之就会聚集到一边。这样在数组中重复数字很多的时候，就又会导致两边子递归规模差距悬殊的情况。这时想把等于base的那些数分派到base两边，而不是让他们聚集到一起。
（注：测试代码的时候，最好把插入排序那部分注视掉，向我下面代码中那样...不然数据量小于k=16的时候执行的是插入排序.....）
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的数组
* @param left 左闭
* @param right 右闭
* @param k 当快排递归到子问题的规模 <= k 时，采用插入排序优化
* @param <T> 泛型，待排序可比较类型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 规模小时采用插入排序
// if (right - left <= k) {
// insertionSort(arr, left, right);
// return;
// }
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1, k);
sort(arr, p + 1, right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先让基准值和随机的一个数进行交换。这样，基准值就有随机性。
//就不至于在数组相对有序时，导致左右两边的递归规模不一致，产生最坏时间复杂度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];//基准值，每次都把这个基准值抛出去，看成[left+1.....right]左闭右闭区间的排序
int i = left + 1; //对于上一行提到的[left+1.....right]区间，i表示 [left+1......i)左闭右开区间的值都小于等于base。
int j = right;//对于上二行提到的[left+1.....right]区间，j表示 (j......right]左开右闭区间的值都大于等于base。
while (true) {
//从左到右扫描，扫描出第一个比base大的元素，然后i停在那里。
while (i <= right && arr[i].compareTo(base) < 0) i++;
//从右到左扫描，扫描出第一个比base小的元素，然后j停在那里。
while (j >= left && arr[j].compareTo(base) > 0) j--;
if (i > j) {//虽说是i>j，但其实都是以j=i-1为条件结束的
break;
}
swap(arr, i++, j--);
}
swap(arr, left, j);
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角标
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
五. 快速排序继续优化：两路快排 不用swap, 用直接赋值
上面的两路在找到大于base的值和小于base的值时，用的是swap()方法来进行交换。两数交换涉及到第三个变量temp的操作，多了读写操作。接下来用直接赋值的方法，把小于的放到右边，大于的放到左边，当i和j相遇时，那个位置就是base该放的地方。至此一趟完成。递归即可。
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的数组
* @param left 左闭
* @param right 右闭
* @param k 当快排递归到子问题的规模 <= k 时，采用插入排序优化
* @param <T> 泛型，待排序可比较类型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 规模小时采用插入排序
// if (right - left <= k) {
// insertionSort(arr, left, right);
// return;
// }
if (left >= right) return;
int p = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, p - 1, k);
sort(arr, p + 1, right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
private static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先让基准值和随机的一个数进行交换。这样，基准值就有随机性。
//就不至于在数组相对有序时，导致左右两边的递归规模不一致，产生最坏时间复杂度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];//基准值，每次都把这个基准值抛出去，看成[left+1.....right]左闭右闭区间的排序
int i = left; //对于上一行提到的[left+1.....right]区间，i表示 [left+1......i)左闭右开区间的值都小于等于base。
int j = right;//对于上二行提到的[left+1.....right]区间，j表示 (j......right]左开右闭区间的值都大于等于base。
while (i < j) {
//从右到左扫描，扫描出第一个比base小的元素，然后j停在那里。
while (j > i && arr[j].compareTo(base) > 0) j--;
arr[i] = arr[j];
//从左到右扫描，扫描出第一个比base大的元素，然后i停在那里。
while (i < j && arr[i].compareTo(base) < 0) i++;
arr[j] = arr[i];
}
arr[j] = base;
return j;//返回一躺排序后，基准值的下角标
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
六. 快速排序继续优化：当大量数据，且重复数多时，用三路快排
把数组分为三路，第一路都比base小，第二路都等于base，第三路都大于base。
用指针从前到后扫描，如果：
1.cur指向的数小于base，那么：交换arr[cur]和arr[i]的值，然后i++,cur++。
2.cur指向的数等于base, 那么：cur++
3.cur指向的数大于base，那么：交换arr[cur]和arr[j]的值，然后j--。
当cur > j的时候说明三路都已经完成。
public class QuickSort {
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
sort(arr, 0, arr.length - 1, 16);
}
/**
* @param arr 待排序的数组
* @param left 左闭
* @param right 右闭
* @param k 当快排递归到子问题的规模 <= k 时，采用插入排序优化
* @param <T> 泛型，待排序可比较类型
*/
public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right, int k) {
// 规模小时采用插入排序
// if (right - left <= k) {
// insertionSort(arr, left, right);
// return;
// }
if (left >= right) return;
int[] ret = partition(arr, left, right);
sort(arr, left, ret[0], k);
sort(arr, ret[1], right, k);
}
public static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int l, int r) {
for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
T cur = arr[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && cur.compareTo(arr[j]) < 0; j--) {
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = cur;
}
}
/**
* @param arr 待排序的数组
* @param left 待排序数组的左边界
* @param right 待排序数组的右边界
* @param <T> 泛型
* @return
*/
private static <T extends Comparable<? super T>> int[] partition(T[] arr, int left, int right) {
//排序前，先让基准值和随机的一个数进行交换。这样，基准值就有随机性。
//就不至于在数组相对有序时，导致左右两边的递归规模不一致，产生最坏时间复杂度
swap(arr, left, (int) (Math.random() * (right - left + 1) + left));
T base = arr[left];//基准值，每次都把这个基准值抛出去，看成[left+1.....right]左闭右闭区间的排序
//三路快排分为下面这三个路(区间)
int i = left; // left表示，[lleft...left) 左闭右开区间里的数都比base小
int j = right;// left表示，(rright...right] 左开右闭区间里的数都比base大
int cur = i;//用cur来遍历数组。[left...cur)左闭右开区间里的数都等于base
while (cur <= j) {
if (arr[cur].compareTo(base) == 0) {
cur++;
} else if (arr[cur].compareTo(base) < 0) {
swap(arr, cur++, i++);
} else {
swap(arr, cur, j--);
}
}
return new int[]{i - 1, j + 1};//[i...j]都等于base,子问题就只需要解决i左边和j右边就行了
}
public static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
if (i != j) {
Object temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
private static void printArr(Object[] arr) {
for (Object o : arr) {
System.out.print(o);
System.out.print("\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String args[]) {
Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
printArr(arr);//3 5 1 7 2 9 8 0 4 6
sort(arr);
printArr(arr);//0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
}
}
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