[模拟赛] T2 不等数列

Description

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2015取模。

注：1~n的排列指的是1~n这n个数各出现且仅出现一次的数列。

Input

第一行2个整数n,k。

Output

一个整数表示答案。

Range

对于30%的数据：n <= 10

对于100%的数据：k < n <= 1000

Solution

dp找规律题

我们设 f[i][j] 表示 i 个数有 j 个 ＜ 的方案数

接下来考虑放第 i+1 个数

可以观察到，如果放到 ＞ 旁边，会额外产生一个 ＜；如果放到 ＜ 旁边，会额外产生一个 ＞

我们又知道，对于 i 个数有 j 个＜，就有 (i-1-j) 个＞

那么转移方程就推出来了

f[i][j]=(j+1)*f[i-1][j]+(i-j)*f[i-1][j-1]

Code

#include<cstdio>
#define mod 2015
using namespace std;

int n,k;
][];

signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    ;i<=n;i++){
        f[i][]=;
        ;j<n;j++)
            f[i][j]=f[i-][j]*(j+)+f[i-][j-]*(i-j),f[i][j]%=mod;
    }
    printf("%d",f[n][k]%mod);
    ;
}