http://codevs.cn/problem/1283/

题目描述 Description

给一个 1 到 N 的排列{Ai},询问是否存在 1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N(Len>=3),使得 Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen 是一个等差序列。

 
输入描述 Input Description

输入的第一行包含一个整数 T,表示组数。

下接 T 组数据,每组第一行一个整数 N,每组第二行为一个 1 到 N 的排列, 数字两两之间用空格隔开。

 
输出描述 Output Description

对于每组数据,如果存在一个等差子序列,则输出一行“Y”,否则输出一 行“N”。

 
样例输入 Sample Input

2

3

1 3 2

3

3 2 1

 
样例输出 Sample Output

N

Y

 
数据范围及提示 Data Size & Hint

对于5%的数据,N<=100,对于30%的数据,N<=1000,对于100%的数据,N<=10000,T<=7

线段树+hash

首先要注意的是这个排列是1到n的排列

然后当然是找3个数形成等差子序列

暴力:枚举中间的数,枚举左边的数,枚举右边的数,看是否满足 2*mid=l+r

O(n³)

继续想,因为保证排列是1到n

所以对于一个数x,若以x为mid能形成等差子序列,那么另外两个数一定在x两侧

即从左往右枚举,当枚举到mid时,能早就枚举到了l,不能枚举到r

可以用0,1表示这个数是否被枚举到

举个例子:

3 6 1 2 4 5

当枚举到第5个数4时,0 1序列为

1 1 1 1 0 1

4的左边分别是1和0,说明枚举到4时,3已经被枚举到了,5还没有被枚举

但这样仍然要枚举,没有减少时间复杂度

如何去掉枚举的过程?

继续想,发现我们要比较的是mid左右的两个对称区间

举个例子:

1 8 3 6 5 7 4 2

当枚举到3时,0 1序列为:

1 0 1 0 0 0 0 1

我们实际需要的是判断2和4的01序列是否相等,1和5的01序列是否相等

因为是对称的

可以转化为判断区间[1,2]和区间[5,4](注意这里是[5,4],不是[4,5])是否相等

线段树维护区间正序哈希值和倒序哈希值,即可log判断

总复杂度:O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10001
#define LL unsigned long long
using namespace std;
int T,n,x,len;
bool ok;
LL bit[N],hash[N*],anti_hash[N*],r1,r2;
struct TREE
{
public:
void up(int k,int l,int r)
{
hash[k]=hash[k<<]*bit[r-(l+r>>)]+hash[k<<|];
anti_hash[k]=anti_hash[k<<|]*bit[(l+r>>)-l+]+anti_hash[k<<];
}
void change(int k,int l,int r,int pos)
{
if(l==r)
{
anti_hash[k]=hash[k]=;
return;
}
int mid=l+r>>;
if(pos<=mid) change(k<<,l,mid,pos);
else change(k<<|,mid+,r,pos);
up(k,l,r);
}
LL query(int k,int l,int r,int opl,int opr,int w)
{
if(l>=opl&&r<=opr) return w== ? hash[k]:anti_hash[k];
int mid=l+r>>;
if(opr<=mid) return query(k<<,l,mid,opl,opr,w);
else if(opl>mid) return query(k<<|,mid+,r,opl,opr,w);
else if(w==) return query(k<<,l,mid,opl,mid,w)*bit[opr-mid]+query(k<<|,mid+,r,mid+,opr,w);
else return query(k<<|,mid+,r,mid+,opr,w)*bit[mid-opl+]+query(k<<,l,mid,opl,mid,w);
}
void solve(int i)
{
len=min(i-,n-i);
r1=query(,,n,i-len,i-,);
r2=query(,,n,i+,i+len,);
if(r1!=r2) ok=true;
}
}tree;
int main()
{
bit[]=; for(int i=;i<N;i++) bit[i]=bit[i-]*;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(hash,,sizeof(hash));
memset(anti_hash,,sizeof(anti_hash));
scanf("%d",&n);
ok=false;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(!ok)
{
tree.change(,,n,x);
if(x!=&&x!=n) tree.solve(x);
}
}
if(ok) puts("Y");
else puts("N");
}
}

codevs 1283 等差子序列的更多相关文章

  1. 1893. [国家集训队2011]等差子序列(bitset)

    ★★   输入文件:nt2011_sequence.in   输出文件:nt2011_sequence.out   简单对比时间限制:0.3 s   内存限制:512 MB [试题来源] 2011中国 ...

  2. BZOJ 2124: 等差子序列

    Sol 线段树+Hash. 首先暴力 等差子序列至少3项就可以了,就枚举中项,枚举公差就可以了,只需要一个数在中项前出现,另一个数在中项前没出现过就可以了.复杂度 \(O(n^2)\) 然后我想了一个 ...

  3. [bzoj2124]等差子序列(hash+树状数组)

    我又来更博啦     2124: 等差子序列 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 941  Solved: 348[Submit][Statu ...

  4. 2124: 等差子序列 - BZOJ

    Description 给一个1到N的排列{Ai},询问是否存在1<=p1=3),使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列. Input 输入的第一行包含一个整数T,表示组数.下接 ...

  5. BZOJ 2124等差子序列 线段树&&hash

    [题目描述 Description] 给一个 1 到 N 的排列{Ai},询问是否存在 1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N(Len& ...

  6. bzoj2124 等差子序列(hash+线段树)

    2124: 等差子序列 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 719  Solved: 261[Submit][Status][Discuss] ...

  7. BZOJ_2124_等差子序列_线段树+Hash

    BZOJ_2124_等差子序列_线段树+Hash Description 给一个1到N的排列{Ai},询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pL ...

  8. P2757 [国家集训队]等差子序列

    P2757 [国家集训队]等差子序列 题目传送门 推荐一篇好题解 此题要求我们在一个序列中找出一个等差子序列. 显然,我们只需要考虑子序列长度len=3的情况,因为在长度为4的子序列中必定有一个长度为 ...

  9. CF452F Permutations/Luogu2757 等差子序列 树状数组、Hash

    传送门--Luogu 传送门--Codeforces 如果存在长度\(>3\)的等差子序列,那么一定存在长度\(=3\)的等差子序列,所以我们只需要找长度为\(3\)的等差子序列.可以枚举等差子 ...

随机推荐

  1. [Luogu2057]善意的投票

    题目戳我 题目描述 幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉.对他们来说,这个问题并不是很重要,于是他们决定发扬谦让精神.虽然每个人都有自己的主见,但是为了照顾一下自己朋友的想法,他们也可以投 ...

  2. 记录一次网站漏洞修复过程(三):第二轮处理(拦截SQL注入、跨站脚本攻击XSS)

    在程序编写的时候采用参数化的SQL语句可以有效的防止SQL注入,但是当程序一旦成型,再去修改大量的数据库执行语句并不是太现实,对网页表单上输入进行校验是易于实现的方法.在webForm 页面中开启校验 ...

  3. lambda表达式Expression<Func<Person, bool>> 、Func<Person, bool>区别

    前言: 自己通过lambda表达式的封装,将对应的表达式转成字符串的过程中,对lambda表达式有了新的认识 原因: 很多开发者对lambda表达式Expression<Func<Pers ...

  4. jsp常用的jstl语法

    <c:forEach items="<object>" begin="<int>" end="<int>&q ...

  5. UML类图二

    在软件系统中,类并不是孤立存在的,类与类之间存在各种关系,对于不同类型的关系,UML提供了不同的表示方式.       1. 关联关系 关联(Association)关系是类与类之间最常用的一种关系, ...

  6. curl post请求总是返回417错误

    在进行post请求的时候, curl总是返回417错误 在使用curl做POST的时候, 当要POST的数据大于1024字节的时候, curl并不会直接就发起POST请求, 而是会分为俩步. 发送一个 ...

  7. shell脚本中的整数测试

    shell脚本中的整数测试 author:headsen chen      2017-10-17   13:58:12 个人原创,转载请注明作者,出处,否则依法追究法律责任 1,test用法:tes ...

  8. NGUI_Texture

    六.UITexture:在屏幕上显示一张图片,和Sprite类似,但是UITexture会单独消耗一个DrawCall去渲染, 会单独加载进内存,会增加内存的开销. 1.使用UITexture时要遵循 ...

  9. TypeScript入门(一)

    TypeScript是微软官方的一种语言,是JavaScript的超集.它遵循的ECMA Script 6.0是下一代的JavaScript.浏览器还没有完全支持ES6,而ES5是弱类型的语言,还没有 ...

  10. [POJ1631] nlogn求LIS

    用到了algorithm自带的lower_bound函数进行二分查找 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algori ...