FZU 2234

题目为中文，题意略。

这个题目我开始用贪心做bfs两次，这样做是错的，因为两次局部的最优解并不能得出全局的最优解，以下面样例说明：

3

0   10   -1

10   10   10

1   0   10

第一次贪心后：

0   10   -1

0   0   0

1   0   0

第二次贪心后：

0   0   -1

0   0   0

1   0   0

这样贪心取到的值是50，然而我们完全有方案取到51。

为什么会造成这样的状况呢？是因为我们没有枚举出所有状态，而且说明了全局的最优不等于局部最优之和。

我们首先要确认，从左上到右下，再返回左上，和两个人同时从左上出发，最终同时到达右下是等效的。

我们定义dp[i][j][k]----第一个人横坐标是i，第二个人横坐标是j，当前已走k步，所能获取最大值。由于小茗走的是最短路，

所以我们可以利用k求得横坐标相应的纵坐标

详见代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 105
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 1e14;

LL dp[maxn][maxn][];
LL value[maxn][maxn];
int n;
int mov1[] = {,,-,-};
int mov2[] = {,-,,-};

int main(){
    while(scanf("%d",&n) == ){
        for(int k = ;k < ;++k){
            for(int i = ;i <= n;++i){
                for(int j = ;j <= n;++j){
                    dp[i][j][k] = -INF;
                }
            }
        }
        for(int i = ;i <= n;++i){
            for(int j = ;j <= n;++j){
                scanf("%I64d",&value[i][j]);
            }
        }
        dp[][][] = value[][];
        for(int k = ;k <=  * n - ;++k){
            for(int i = ;i <= n;++i){
                for(int j = ;j <= n;++j){
                    dp[i][j][k & ] = -INF;
                    int x1 = i,x2 = j;
                    int y1 =  + (k - (i - )),y2 =  + (k - (j - ));
                    if(y1 <  || y1 > n || y2 <  || y2 > n) continue;
                    //printf("now is (%d,%d) (%d,%d)....\n",x1,y1,x2,y2);
                    for(int c = ;c < ;++c){
                        int xx1 = x1 + mov1[c],xx2 = x2 + mov2[c];
                        int yy1 =  + ((k - ) - (xx1 - )),yy2 =  + ((k - ) - (xx2 - ));
                        if(xx1 <  || xx2 <  || yy1 <  || yy2 < ) continue;
                        if(dp[xx1][xx2][(k - ) & ] == -INF) continue;
                        LL add = ;
                        if(x1 == x2 && y1 == y2) add = value[x1][y1];
                        else add = value[x1][y1] + value[x2][y2];
                        //printf("from (%d,%d) (%d,%d)\n",xx1,yy1,xx2,yy2);
                        dp[x1][x2][k & ] = max(dp[x1][x2][k & ],dp[xx1][xx2][(k - ) & ] + add);
                    }
                    //printf("maxvalue: %I64d\n",dp[x1][x2][k]);
                }
            }
        }
        LL ans = dp[n][n][( * n - ) & ];
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return ;
}

/*
3
0 10 -1
10 10 10
1 0 10
*/

ps：感谢fp大佬提供的数据