题目为中文,题意略。

这个题目我开始用贪心做bfs两次,这样做是错的,因为两次局部的最优解并不能得出全局的最优解,以下面样例说明:

3

0   10   -1

10   10   10

1   0   10

第一次贪心后:

0   10   -1

0   0   0

1   0   0

第二次贪心后:

0   0   -1

0   0   0

1   0   0

这样贪心取到的值是50,然而我们完全有方案取到51。

为什么会造成这样的状况呢?是因为我们没有枚举出所有状态,而且说明了全局的最优不等于局部最优之和。

我们首先要确认,从左上到右下,再返回左上,和两个人同时从左上出发,最终同时到达右下是等效的。

我们定义dp[i][j][k]----第一个人横坐标是i,第二个人横坐标是j,当前已走k步,所能获取最大值。由于小茗走的是最短路,

所以我们可以利用k求得横坐标相应的纵坐标

详见代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 105
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 1e14; LL dp[maxn][maxn][];
LL value[maxn][maxn];
int n;
int mov1[] = {,,-,-};
int mov2[] = {,-,,-}; int main(){
while(scanf("%d",&n) == ){
for(int k = ;k < ;++k){
for(int i = ;i <= n;++i){
for(int j = ;j <= n;++j){
dp[i][j][k] = -INF;
}
}
}
for(int i = ;i <= n;++i){
for(int j = ;j <= n;++j){
scanf("%I64d",&value[i][j]);
}
}
dp[][][] = value[][];
for(int k = ;k <= * n - ;++k){
for(int i = ;i <= n;++i){
for(int j = ;j <= n;++j){
dp[i][j][k & ] = -INF;
int x1 = i,x2 = j;
int y1 = + (k - (i - )),y2 = + (k - (j - ));
if(y1 < || y1 > n || y2 < || y2 > n) continue;
//printf("now is (%d,%d) (%d,%d)....\n",x1,y1,x2,y2);
for(int c = ;c < ;++c){
int xx1 = x1 + mov1[c],xx2 = x2 + mov2[c];
int yy1 = + ((k - ) - (xx1 - )),yy2 = + ((k - ) - (xx2 - ));
if(xx1 < || xx2 < || yy1 < || yy2 < ) continue;
if(dp[xx1][xx2][(k - ) & ] == -INF) continue;
LL add = ;
if(x1 == x2 && y1 == y2) add = value[x1][y1];
else add = value[x1][y1] + value[x2][y2];
//printf("from (%d,%d) (%d,%d)\n",xx1,yy1,xx2,yy2);
dp[x1][x2][k & ] = max(dp[x1][x2][k & ],dp[xx1][xx2][(k - ) & ] + add);
}
//printf("maxvalue: %I64d\n",dp[x1][x2][k]);
}
}
}
LL ans = dp[n][n][( * n - ) & ];
printf("%I64d\n",ans);
}
return ;
} /*
3
0 10 -1
10 10 10
1 0 10
*/

ps:感谢fp大佬提供的数据

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