codeforces 983A Finite or not?

题意：

判断一个分数在某一进制下是否为无限小数。

思路：

首先把这个分数约分，然后便是判断。

首先，一个分数是否为无限小数，与分子是无关的，只与分母有关。

然后，再来看看10进制的分数，可化为有限小数的特点，10为分母可以，2为分母可以，16为分母可以，40为分母可以。。。。

总之，其实全部都与2和5有关，2和5又是10的质因数，所以可以猜想到，如果分母可以分解为进制的质因子的乘积，那么就可以化为有限小数。

所以，就判断q的质因子是否为b的子集。

每次求出q与b的最大公约数g，那么g必须可以全部包含q的质因子，所以q /= g，b = g，然后一直这样做，直到g为1，最后再判断q能否整除b。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll gcd(ll a,ll b)
 {
     if (b == ) return a;
     else return gcd(b,a%b);
 }
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     ll p,q,b;
     while (n--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&b);
         ll t = gcd(p,q);
         p /= t;
         q /= t;
         if (p == ) puts("Finite");
         else
         {
             while (b % q)
             {
                 ll g = gcd(b,q);
                 if (g == ) break;
                 b = g;
                 q /= g;
             }
             if (b % q == ) puts("Finite");
             else puts("Infinite");
         }
     }
     return ;
 }