HDU 5446 Unknown Treasure(lucas + 中国剩余定理 + 模拟乘法)

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446

题目大意：求C(n, m) % M， 其中M为不同素数的乘积,即M=p1*p2*...*pk, 1≤k≤10。1≤m≤n≤10^18。

分析： 如果M是素数，则可以直接用lucas定理来做，但是M不是素数，而是素数的连乘积。令C(n, m)为 X ,则可以利用lucas定理分别计算出 X%p1，X%p2, ... , X % pk的值，然后用中国剩余定理来组合得到所求结果。

比较坑的地方是，中间结果会超long long 范围，要用类似于快速幂的方法来模拟。

参考代码：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 using namespace std;
 long long a[];
 long long Mod;
 long long c[];
 long long w[];
 long long Egcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
     long long d;
     if(b==){
         x=;y=;
         return a;
     }
     d=Egcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
     return d;
 }
 long long cal(long long a, long long b, long long mod) {//模拟a*b%mod
     long long ret = ;
     while(b) {
         if(b & ) ret = (ret + a) % mod;
         a = (a + a) % mod;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }

 long long c_r(int len){//中国剩余定理
     int i;
     long long d,x,y,n,m,ret;
     ret=;
     n=;
     for(i=;i<len;i++)
         n*=c[i];
     for(i=;i<len;i++){
         m=n/c[i];
         d=Egcd(m,c[i],y,x);
         y=(c[i]+y%c[i])%c[i];
         if( i&) y -= c[i];
         //if(y>c[i]-y) y=y-c[i];
         ret=(ret+cal(y*m, w[i], n))%n;
     }
     return (n+ret%n)%n;
 }

 void init(){
     int i;
     memset(a, , sizeof(a));
     a[]=;
     for(i=;i<Mod;i++)
         a[i]=a[i-]*i%Mod;
 }

 long long gcd(long long a,long long b){
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 long long choose(long long n,long long m){
     if(m>n)return ;
     else if(n==m) return ;
     long long nn=a[n],mm=a[m]*a[n-m]%Mod;
     long long d=gcd(nn,mm);
     nn/=d;
     mm/=d;
     long long x,y;
     Egcd(mm,Mod,x,y);
     x=(x+Mod)%Mod;
     return (x*nn)%Mod;
 }

 long long work(long long n,long long m){//lucas
     long long ret=;
     while(n&&m){
         ret*=choose(n%Mod,m%Mod);
         ret%=Mod;
         n/=Mod,m/=Mod;
     }
     return ret;
 }

 int main(){
     int T;
     long long n,m;
     int k;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         cin >> n >> m >> k;
         if(m > n-m) m = n-m;
         for(int i=;i<k;i++){
             cin >> c[i];
             Mod=c[i];
             init();
             w[i]=work(n,m);
         }
         cout << c_r(k) << endl;
     }
 }