CF528E Triangles 3000

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luogu

既然要求三角形面积,不如考虑三角形的面积公式.因为是三条直线,所以可以考虑利用三个交点来算面积,如果这个三角形按照逆时针方向有\(ABC\)三点,那么他的面积为\(\frac{\vec{OA}*\vec{OB}+\vec{OB}*\vec{OC}+\vec{OC}*\vec{OA}}{2}\),其实也就是一个大三角形减去两个小三角形,得到的就是要求的三角形

所以可以先枚举一条直线,注意到三角形面积是可以枚举算贡献的,所以只要求出所有在这条直线上的边的贡献就行了.把这条直线当做\(x\)轴,对于剩下的直线,按照逆时针方向枚举(先按斜率排序然后从当前直线循环枚举一圈),加入的直线产生交点,然后这个新交点\(B\)会和之前的交点产生\(\sum_A\vec{OA}*\vec{OB}\)的贡献.显然向量叉积的和可以改为和的叉积,所以维护前缀和即可

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#define LL long long
#define db double

using namespace std;
const int N=3000+10;
const db eps=1e-6;
int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
struct point
{
    db x,y;
    point(){}
    point(db nx,db ny){x=nx,y=ny;}
    point operator + (const point &bb) const {return point(x+bb.x,y+bb.y);}
    db operator * (const point &bb) const {return x*bb.y-y*bb.x;}
}pr;
struct line
{
    db a,b,c;
    bool operator < (const line &bb) const {return -(a/b)<-(bb.a/bb.b);}
}a[N],az;
point jiao(line aa,line bb){return point((bb.b*aa.c-aa.b*bb.c)/(bb.b*aa.a-aa.b*bb.a),(bb.a*aa.c-aa.a*bb.c)/(bb.a*aa.b-aa.a*bb.b));}
db sm;
int n;

int main()
{
    //qwqwq
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i].a=rd(),a[i].b=rd(),a[i].c=rd();
        if(!a[i].b) az=a[i],--n,--i;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    if(az.a) a[++n]=az;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        pr.x=pr.y=0;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            point nw=jiao(a[i],a[j]);
            sm+=pr*nw,pr=pr+nw;
        }
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            point nw=jiao(a[i],a[j]);
            sm+=pr*nw,pr=pr+nw;
        }
    }
    db xx=(db)n*(db)(n-1)*(db)(n-2)/6;
    printf("%.8lf\n",sm/2/xx);
    return 0;
}