「CQOI 2014」危桥

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\(Solution\)

首先往返\(n\)次等价于走\(2n\)次。

将 \(a_n*2,b_n*2\);

那么我们直接按原图构图，然后：

\((S,a_1,a_n),(S,b_1,b_n),(a_2,T,a_n),(b_2,T,b_n)\)

但直接判断最大流是否等于\(a_n+b_n\)是不对的。因为\(a_2\)可能有来自\(b_1\)的流量，\(b_2\)也有可能有来自\(a_1\)的流量。

所以我们可以将\(b_1\)和\(b_2\)交换再跑一次最大流。如果两次最大流都等于\(a_n+b_n\) 那么有解。

至于证明，将\(a_1->a_2\)的流量设为\(x\)然后在推一下就没了，自己想想吧

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int inf=1e12;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
struct node{
    int to,next,v;
}a[200001];
int head[100001],cnt=1,n,m,s,t,x,y,z,dep[100001],a1,a2,an,b1,b2,bn;
void add(int x,int y,int c){
    a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],a[cnt].v=c,head[x]=cnt;
    a[++cnt].to=x,a[cnt].next=head[y],a[cnt].v=0,head[y]=cnt;
}
queue<int> q;
int bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
            int v=a[i].to;
            if(!dep[v]&&a[i].v>0)
                dep[v]=dep[now]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(dep[t])
        return 1;
    return 0;
}
int dfs(int k,int list){
    if(k==t||!list)
       return list;
    for(int i=head[k];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(dep[v]==dep[k]+1&&a[i].v>0){
            int p=dfs(v,min(list,a[i].v));
            if(p){
                a[i].v-=p;
                a[i^1].v+=p;
                return p;
            }
        }
    }
    return dep[k]=0;
}
int Dinic(){
    int ans=0,k;
    while(bfs())
        while((k=dfs(s,inf)))
            ans+=k;
    return ans;
}
char c[101][101];
bool build(){
    s=0,t=n+1;
    memset(head,0,sizeof(head)),cnt=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(c[i][j]=='O')
                add(i,j,2);
            if(c[i][j]=='N')
                add(i,j,inf);
        }
    add(s,a1,an),add(a2,t,an);
    add(s,b1,bn),add(b2,t,bn);
    return Dinic()==an+bn;
}
main(){
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF){
        a1++,a2++,b1++,b2++,an*=2,bn*=2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",c[i]+1);
        int ans=build();
        swap(b1,b2);
        ans+=build();
        if(ans==2) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}