[杂题]:group（状压DP+轮廓线）

题目描述

　　$pure$在玩一个战略类游戏。现在有一个士兵方阵，每行有若干士兵，每个士兵属于某个兵种。行的顺序不可改变，且每一行中士兵的顺序也不可改变。但由于每一行都有$C$个位置（$C$不小于任一行的士兵数），她能够安排每行的士兵依次站在某几个位置上。
　　对于每一个士兵，令其前后左右相邻四个位置上有$v$个和他种类相同的士兵，则$pure$会获得$v$的布阵分数。现在$pure$想知道她最多能够获得多少布阵分数。

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输入格式

第一行包含两个整数$R,C$，分别表示行数，以及每一行的位置数。
接下来$R$行，每行一个由大写字母构成的字符串，同一字母的士兵为同一种类。

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输出格式

一行一个整数，表示$pure$能够获得的最高布阵分数。

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样例

样例输入：

2 5
ABBCD
AC

样例输出：

6

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数据范围与提示

样例解释：

布阵如下：

ABBCD
A__C_

共获得$6$分。

数据范围：

对于$20\%$的数据，$R\leqslant 3,C\leqslant 4$；
对于$40\%$的数据，$R\leqslant 16$；
对于$100\%$的数据，$R\leqslant 128,C\leqslant 16$，字符串长度不超过$C$。

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题解

我们可以只考虑左边和上边的格子，因为兵种一样是相互的，所以最后再乘$2$即可。

先考虑暴力的状压，无非就是枚举上一行的状态，然后再枚举本行的状态，取$\max$，时间复杂度是$\Theta((C_C^{\frac{C}{2}})^2\times C\times R)$的。

然后，我们发现，瓶颈就在于枚举所有的状态，所以我们可以利用轮廓线。

如果你打过插头$DP$，这将非常好理解，枚举行变成了枚举单个格，能对其作出贡献的只有其左边和上边的格了。

代码实现稍繁琐……

时间复杂度：$\Theta(2^C\times C\times R)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,c;
char ch[20];
int Map[150][20];
int Mapl[100000][20],Mapr[100000][20];
int dp[2][100000];
bool now;
int ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		scanf("%s",ch+1);
		Map[i][0]=strlen(ch+1);
		for(int j=1;j<=Map[i][0];j++)
			Map[i][j]=ch[j]-'A'+1;
	}
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=0;i<(1<<c);i++)
	{
		for(int j=2;j<=c+1;j++)
			Mapl[i][j]=Mapl[i][j-1]+(i&(1<<(j-2))?1:0);
		for(int j=c-1;j;j--)
			Mapr[i][j]=Mapr[i][j+1]+(i&(1<<j)?1:0);
	}
	for(int i=1;i<=r;i++)
	{
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			now^=1;
			memset(dp[now],-0x3f,sizeof(dp[now]));
			for(int k=0;k<(1<<c);k++)
			{
				if(Map[i][Mapl[k][j]+1])
					dp[now][((((k>>j)<<1)|1)<<(j-1))|(k&((1<<(j-1))-1))]=max(dp[now][((((k>>j)<<1)|1)<<(j-1))|(k&((1<<(j-1))-1))],dp[!now][k]+(((k&(1<<j-2))?Map[i][Mapl[k][j]]:0)==Map[i][Mapl[k][j]+1])+(((k&(1<<j-1))?Map[i-1][Map[i-1][0]-Mapr[k][j]]:0)==Map[i][Mapl[k][j]+1]));
				dp[now][((((k>>j)<<1)|0)<<(j-1))|(k&((1<<(j-1))-1))]=max(dp[now][((((k>>j)<<1)|0)<<(j-1))|(k&((1<<(j-1))-1))],dp[!now][k]);
			}
		}
		for(int j=0;j<(1<<c);j++)
			if(Mapl[j][c+1]!=Map[i][0])dp[now][j]=-0x3f3f3f3f;
	}
	for(int i=0;i<(1<<c);i++)
		ans=max(ans,dp[now][i]);
	printf("%d",(ans<<1));
	return 0;
}

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rp++