[CSP-S模拟测试]:chess（搜索+最短路）

题目描述

$pig$在下象棋的时候特别喜欢用马，他总是计算着自己的马还需要几步才能吃掉对方的帅，以及方案数的个数，当然$pig$很笨，所以他只能求助于你。
我们假设在$n\times m$的棋盘上，$pig$的马只能走$1\times 2$的格点，他的马一开始在$st$，对方的帅在$ed$。当然，我们不能忽视友军和敌军，所以如果落点被友军占有，那么就不能飞过去了；如果落点被敌军占有，那么$pig$认为自己这一步赚了，所以不计入总步数。为了简化问题，我们的马在飞的时候不受到敌军限制。

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输入格式

$pig$在下象棋的时候特别喜欢用马，他总是计算着自己的马还需要几步才能吃掉对方的帅，以及方案数的个数，当然$pig$很笨，所以他只能求助于你。
我们假设在$n\times m$的棋盘上，$pig$的马只能走$1\times 2$的格点，他的马一开始在$st$，对方的帅在$ed$。当然，我们不能忽视友军和敌军，所以如果落点被友军占有，那么就不能飞过去了；如果落点被敌军占有，那么$pig$认为自己这一步赚了，所以不计入总步数。为了简化问题，我们的马在飞的时候不受到敌军限制。

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输出格式

两行。
第一行：一个数，最少情况下实际走的步数。如果没有方案存在，输出$-1$。
第二行：一个数，达到最小值的方案总数，如果两个方案走的空格不同则认为这两个方案不同（详见样例）。这个数保证不超过内设$64$位整数$(long long/int64)$的大小。如果第一行是$-1$，不要输出此行。

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样例

样例输入1：

4 5
0 0 0 0 1
0 0 3 0 0
0 0 0 4 0
0 1 0 0 0

样例输出1：

0
1

样例输入2：

4 5
1 0 0 0 0
3 0 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 4 0

样例输出2：

2
3

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数据范围与提示

样例2解释：

一共有$3$种方案。$X$代表实际走的步数。

1 0 0 0 0 | 1 0 X 0 0 | 1 0 X 0 0
3 0 X 0 0 | 3 0 0 0 0 | 3 0 0 0 X
0 0 2 0 0 | 0 X 2 0 0 | 0 0 2 0 0
0 X 0 4 0 | 0 0 0 4 0 | 0 0 0 4 0

落在敌军的位置敌军就会被吃掉。不要想在两个位置来回跳跃。

数据范围：

对于$30\%$的数据，$m,n\leqslant 5$。
对于$100\%$的数据，$m,n\leqslant 50$。

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题解

首先，考场上有好多同学对样例$1$表示很疑惑，那么我再来明确一下题意，题目中所说的空格子为$0$格子，而样例$1$中的两条路径都没有经过$0$格子，所以我们把它们看成一条路径。

其实这样问题无形中变得复杂了，怎么办呢？

最暴力的方法当然是用$hash$表记录一下路径，然后看这条路经有没有出现过，代码繁琐，但也可行。

懒惰的我当然拒绝这样的做法喽，于是我选择建两张图。

第一张就是原图，然后我把权值为$0$的边都缩起来，这样我们就能保证走过的路径不会重复了。

至于统计路径条数，我选择了$SPFA$，他还没有死，不过$BFS$也可行。

这道题的细节极多，需要特别注意的是在建新图的时候不要建重边。

来讲一个故事，标程出锅了，样例也出锅了，阳哥和标程出了一样的锅，于是他$A$了。

再来讲一个故事，三水教授启动重测无敌的$WD$成功避开了这个错误，然后他交的$Python\ 2$。

总之，这道题是一道细节题，慢慢调吧各位。

时间复杂度：$\Theta($玄学$)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
	long long nxt;
	long long to;
	long long w;
}e[100000],ee[100000];
long long head[5000],cnt,headw[5000],cntw;
long long n,m;
long long st,ed;
long long Map[100][100],wzc[100][100];
long long dis[5000];
bool vis1[5000],vis2[5000],spfa[5000],con[5000][5000];
long long que[5000],h[5000][5000];
bool qj[5000][5000];
long long ans[5000];
void add(long long x,long long y,long long w)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].w=w;
	head[x]=cnt;
}
void add_w(long long x,long long y)
{
	ee[++cntw].nxt=headw[x];
	ee[cntw].to=y;
	headw[x]=cntw;
}
void SPFA()
{
	queue<long long>q;
	q.push(st);
	spfa[st]=1;
	dis[st]=0;
	ans[st]=1;
	while(!q.empty())
	{
		long long flag=q.front();
		q.pop();
		spfa[flag]=0;
		for(long long i=headw[flag];i;i=ee[i].nxt)
			if(dis[ee[i].to]>dis[flag]+1)
			{
				dis[ee[i].to]=dis[flag]+1;
				ans[ee[i].to]=ans[flag];
				if(!spfa[ee[i].to])
				{
					q.push(ee[i].to);
					spfa[ee[i].to]=1;
				}
			}
			else if(dis[ee[i].to]==dis[flag]+1)ans[ee[i].to]+=ans[flag];
	}
}
void dfs1(long long x)
{
	vis1[x]=1;
	for(long long i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(!vis1[e[i].to])
		{
			if(e[i].w)que[++que[0]]=e[i].to;
			else dfs1(e[i].to);
		}
	}
}
void dfs2(long long x)
{
	vis2[x]=1;
	for(long long i=1;i<=que[0];i++)
		if(!con[x][que[i]])
		{
			h[x][++h[x][0]]=que[i];
			con[x][que[i]]=1;
		}
	for(long long i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(!e[i].w&&!vis2[e[i].to])
			dfs2(e[i].to);
}
int main()
{
	for(long long i=1;i<=3000;i++)dis[i]=20020923002002092300;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(long long i=1;i<=n;i++)
		for(long long j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%lld",&Map[i][j]);
			wzc[i][j]=++wzc[0][0];
			if(Map[i][j]==3)
			{
				st=wzc[i][j];
				Map[i][j]=0;
			}
			if(Map[i][j]==4)
			{
				ed=wzc[i][j];
				Map[i][j]=0;
			}
		}
	for(long long i=1;i<=n;i++)
		for(long long j=1;j<=m;j++)
		{
			if(Map[i][j]==2)continue;
			if(i-1>0&&j-2>0&&Map[i-1][j-2]!=2)
			{
				if(Map[i-1][j-2])add(wzc[i][j],wzc[i-1][j-2],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i-1][j-2],1);
			}
			if(i-2>0&&j-1>0&&Map[i-2][j-1]!=2)
			{
				if(Map[i-2][j-1])add(wzc[i][j],wzc[i-2][j-1],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i-2][j-1],1);
			}
			if(i-1>0&&j+2<=m&&Map[i-1][j+2]!=2)
			{
				if(Map[i-1][j+2])add(wzc[i][j],wzc[i-1][j+2],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i-1][j+2],1);
			}
			if(i-2>0&&j+1<=m&&Map[i-2][j+1]!=2)
			{
				if(Map[i-2][j+1])add(wzc[i][j],wzc[i-2][j+1],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i-2][j+1],1);
			}
			if(i+1<=n&&j-2>0&&Map[i+1][j-2]!=2)
			{
				if(Map[i+1][j-2])add(wzc[i][j],wzc[i+1][j-2],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i+1][j-2],1);
			}
			if(i+2<=n&&j-1>0&&Map[i+2][j-1]!=2)
			{
				if(Map[i+2][j-1])add(wzc[i][j],wzc[i+2][j-1],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i+2][j-1],1);
			}
			if(i+1<=n&&j+2<=m&&Map[i+1][j+2]!=2)
			{
				if(Map[i+1][j+2])add(wzc[i][j],wzc[i+1][j+2],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i+1][j+2],1);
			}
			if(i+2<=n&&j+1<=m&&Map[i+2][j+1]!=2)
			{
				if(Map[i+2][j+1])add(wzc[i][j],wzc[i+2][j+1],0);
				else add(wzc[i][j],wzc[i+2][j+1],1);
			}
		}
	for(long long i=1;i<=n;i++)
		for(long long j=1;j<=m;j++)
			if(Map[i][j]==1&&!vis1[wzc[i][j]])
			{
				que[0]=0;
				dfs1(wzc[i][j]);
				memset(vis2,0,sizeof(vis2));
				dfs2(wzc[i][j]);
			}
	for(long long i=1;i<=n;i++)
		for(long long j=1;j<=m;j++)
		{
			if(Map[i][j]==2||Map[i][j]==1)continue;
			for(long long k=head[wzc[i][j]];k;k=e[k].nxt)
				if(e[k].w)
				{
					if(!qj[wzc[i][j]][e[k].to])
					{
						qj[wzc[i][j]][e[k].to]=1;
						add_w(wzc[i][j],e[k].to);
					}
				}
				else
				{
					for(long long l=1;l<=h[e[k].to][0];l++)
						if(!con[wzc[i][j]][h[e[k].to][l]]&&!qj[wzc[i][j]][h[e[k].to][l]])
						{
							qj[wzc[i][j]][h[e[k].to][l]]=1;
							add_w(wzc[i][j],h[e[k].to][l]);
							con[wzc[i][j]][h[e[k].to][l]]=1;
						}
				}
		}
	SPFA();
	if(dis[ed]==20020923002002092300)puts("-1");
	else cout<<dis[ed]-1<<endl<<ans[ed]<<endl;
	return 0;
}

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rp++