bzoj 4034: 树上操作 线段树

题目:

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作,分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

题解:

ysf : 树链剖分大水题 !

lrd : 直接树剖不就好了嘛

gls : 这树剖不行吗 ?

lyc : ... ...

本人表示,当时真的脑袋抽了,忘了树剖就能搞...

但是我脑袋这么一抽就想出了一个\(O(nlogn)\)的解法.

我们处理出dfs序.

如图:



对应dfs序为:

\(1,2,3,-3,4,-4,-2,5,6,-6,-5,-1\)

然后对于所有的单点修改修改相应的入栈点和出栈点

对于一个子树修改就修改左端点为入栈序,右端点为出栈序的区间

对于一个查询就直接查询区间[1,入栈序]的权值和.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(ll &x){
    x=0;char ch;bool flag = false;
    while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
    while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
const ll maxn = 210010;
struct Edge{
    ll to,next;
}G[maxn<<1];
ll head[maxn],cnt;
inline void add(ll u,ll v){
    G[++cnt].to = v;
    G[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}
#define v G[i].to
ll ind[maxn],dfs_clock,oud[maxn],idx[maxn];
void dfs(ll u,ll f){
    ind[u] = ++ dfs_clock;
    idx[dfs_clock] = u;
    for(ll i = head[u];i;i=G[i].next){
        if(v == f) continue;
        dfs(v,u);
    }
    oud[u] = ++ dfs_clock;
    idx[dfs_clock] = u;
}
#undef v
struct Node{
    Node *ch[2];
    ll val,lazy;
    ll num1,num2;
    void update(){
        val = ch[0]->val + ch[1]->val;
        num1 = ch[0]->num1 + ch[1]->num1;
        num2 = ch[0]->num2 + ch[1]->num2;
    }
}*null,mem[maxn<<2],*it,*root;
inline void init(){
    it = mem;null = it++;
    null->ch[0] = null->ch[1] = null;
    null->val = null->lazy = null->num1 = null->num2 = 0;
    root = null;
}
inline Node* newNode(){
    Node *p = it++;p->ch[0] = p->ch[1] = null;
    return p;
}
inline void pushdown(Node *p){
    if(p == null || p->lazy == 0) return ;
    if(p->ch[0] != null){
        p->ch[0]->val += p->ch[0]->num1*p->lazy - p->ch[0]->num2*p->lazy;
        p->ch[0]->lazy += p->lazy;
    }
    if(p->ch[1] != null){
        p->ch[1]->val += p->ch[1]->num1*p->lazy - p->ch[1]->num2*p->lazy;
        p->ch[1]->lazy += p->lazy;
    }
    p->lazy = 0;
}
inline void insert(Node* &p,ll l,ll r,ll pos,ll val,ll ty){
    if(p == null) p = newNode();
    if(l == r){
        if(ty == 1) p->num1 = 1,p->num2 = 0;
        else if(ty == -1) p->num1 = 0,p->num2 = 1;
        p->val = p->num1*val - p->num2*val;
        return ;
    }
    ll mid = l+r >> 1;
    if(pos <= mid) insert(p->ch[0],l,mid,pos,val,ty);
    else insert(p->ch[1],mid+1,r,pos,val,ty);
    p->update();
}
inline void modify(Node *p,ll l,ll r,ll L,ll R,ll val){
    if(L <= l &&r <= R){
        p->lazy += val;
        p->val += p->num1*val - p->num2*val;
        return ;
    }
    pushdown(p);
    ll mid = l+r >> 1;
    if(L <= mid) modify(p->ch[0],l,mid,L,R,val);
    if(R >  mid) modify(p->ch[1],mid+1,r,L,R,val);
    p->update();
}
inline ll query(Node *p,ll l,ll r,ll L,ll R){
    if(L <= l && r <= R) return p->val;
    pushdown(p);ll mid = l+r >> 1;
    if(R <= mid) return query(p->ch[0],l,mid,L,R);
    if(L >  mid) return query(p->ch[1],mid+1,r,L,R);
    return query(p->ch[0],l,mid,L,R) + query(p->ch[1],mid+1,r,L,R);
}
ll c[maxn];
int main(){init();
    ll n,m;read(n);read(m);
    for(ll i=1;i<=n;++i) read(c[i]);
    for(ll i=1,u,v;i<n;++i){
        read(u);read(v);
        add(u,v);add(v,u);
    }dfs(1,1);
    for(ll i=1;i<=n;++i){
        insert(root,1,dfs_clock,ind[i],c[i],1);
        insert(root,1,dfs_clock,oud[i],c[i],-1);
    }
    watch(root,1,dfs_clock);
    ll op,x,a;
    while(m--){
        read(op);
        if(op == 1){
            read(x);read(a);
            modify(root,1,dfs_clock,ind[x],ind[x],a);
            modify(root,1,dfs_clock,oud[x],oud[x],a);
        }else if(op == 2){
            read(x);read(a);
            modify(root,1,dfs_clock,ind[x],oud[x],a);
        }else if(op == 3){
            read(x);
            ll ans = query(root,1,dfs_clock,1,ind[x]);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    getchar();getchar();
    return 0;
}