hdu 5111 树上求交

hdu 5111 树上求交(树链剖分 + 主席树)

题意：

给出两棵树,大小分别为\(n1\),\(n2\), 树上的结点权值为\(weight_i\)

同一棵树上的结点权值各不相同，不同树上的结点权值可以出现重复

每次查询 \(u1\) \(v1\) \(u2\) \(v2\)

第一棵树上\(u1\) 到 \(v1\)的路径上所有结点权值组成的集合\(S1\)

第二棵树上\(u2\) 到 \(v2\)的路径上所有结点权值组成的集合\(S2\)

求\(S1\) 与 \(S2\) 的交集

\(1 <= n1,n2 <= 10^{5}\)

\(q <= 50000\)

\(0 <= weight_i <= 10^{9}\)

\(1 <= u1,v1 <= n1, 1 <= u2,v2 <= n2\)

思路：题解

先考虑序列上的问题

将第二个序列的权值映射为相同权值在第一个序列中出现的下标

那么对于\(L1,R1,L2,R2\)来说

就是查询第二个序列中区间\([L2,R2]\)权值在\([L1,R1]\)的数字个数

这是经典问题，可以用主席树解决

现在考虑树上问题，

路径映射到区间是不连续的，用树链剖分处理，每段都是连续的，就可以用主席树来查询

主席树查询也是要求连续的，如果同样用树链剖分来处理复杂度有3个log了

由于不带修改，如果用dfs序的方式建主席树

就可以用root[u],root[v],root[lca]这些根的信息来处理表示u到v上的所有路径信息了

这样复杂度就变成两个log了

ps: 码力太弱了，写不动，写了大概两个半小时才写完，中间顺带复习了一波树链剖分

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define P pair<int,int>
#define ls(i) seg[i].lc
#define rs(i) seg[i].rc
using namespace std;
namespace IO {
    const int MX = 4e7; //1e7 占用内存 11000kb
    char buf[MX]; int c, sz;
    void begin() {
        c = 0;
        sz = fread(buf, 1, MX, stdin);//一次性全部读入
    }
    inline bool read(int &t) {
        while (c < sz && buf[c] != '-' && (buf[c] < '0' || buf[c] > '9')) c++;
        if (c >= sz) return false;//若读完整个缓冲块则退出
        bool flag = 0; if(buf[c] == '-') flag = 1, c++;
        for(t = 0; c < sz && '0' <= buf[c] && buf[c] <= '9'; c++) t = t * 10 + buf[c] - '0';
        if(flag) t = -t;
        return true;
    }
}
void read(int &x){
    x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
}
const int N = 1e5 + 10;

int n1,n2,x;
int value2[N];
map<int,int> pos;

struct Edge{int v,nxt;};

///主席树部分
struct T{
    int lc,rc,cnt;
}seg[N * 50];
int root[N],tot;
void seg_init(){
    root[0] = tot = 0;
    seg[0].lc = seg[0].rc = seg[0].cnt = 0;
}
void update(int &rt,int l,int r,int v){
    seg[++tot] = seg[rt];
    rt = tot;
    seg[rt].cnt++;
    if(l >= r) return ;
    int m = l + r>>1;
    if(v <= m) update(ls(rt),l,m,v);
    else update(rs(rt),m+1,r,v);
}
int query(int rt1,int rt2,int rt3,int l,int r,int pos){
    if(r <= pos) return seg[rt1].cnt + seg[rt2].cnt - 2 * seg[rt3].cnt;
    if(l > pos) return 0;
    int m = l + r >>1;
    return query(ls(rt1),ls(rt2),ls(rt3),l,m,pos) + query(rs(rt1),rs(rt2),rs(rt3),m+1,r,pos);
}

int calc(int rt1,int rt2,int rt3,int L,int R){
    return query(rt1,rt2,rt3,1,n1,R) - query(rt1,rt2,rt3,1,n1,L-1);
}

///dfs插入部分
Edge e[2 * N];
int head[N],EN;
int dep[N];
int fa[N][25];
void edge_init(){
    EN = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v){
    e[EN].v = v,e[EN].nxt = head[u];
    head[u] = EN++;
}
void dfs(int u,int f,int d){
    dep[u] = d,fa[u][0] = f;
    root[u] = root[f];
    if(value2[u]) update(root[u],1,n1,value2[u]);
    for(int i = 1;i <= 20;i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i = head[u];~i;i = e[i].nxt){
        int v = e[i].v;
        if(v != f) dfs(v, u, d + 1);
    }
}
int lca(int u,int v){
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
    int d = dep[u] - dep[v];
    for(int i = 20;i >= 0 && u != v;i--) if(d & (1<<i)) u = fa[u][i];
    if(u == v) return u;
    for(int i = 20;i >= 0;i--) if(fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i];
    return fa[u][0];
}

struct HLD{///树链剖分处理
    int siz[N],dep[N],fa[N];
    int top[N];///u所在链的第一个结点
    int son[N];///以u为根的重儿子
    int r[N];///每个位置是什么结点
    int w[N];///结点u在哪个位置
    int z;
    int head[N],EN;
    Edge e[2 * N];
    void add(int u,int v){
        e[EN].v = v,e[EN].nxt = head[u];
        head[u] = EN++;
    }
    void init(){
        EN = z = dep[1] = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void dfs(int u,int f,int d){
        fa[u] = f,dep[u] = d;
        siz[u] = 1,son[u] = 0;
        for(int i = head[u];~i;i = e[i].nxt){
            int v = e[i].v;
            if(v!=f){
                dfs(v,u,d+1);
                if(siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;
                siz[u] += siz[v];
            }
        }
    }
    void build(int u,int tp,int f){///当前结点所在链的第一个结点
        w[u] = ++z,r[z] = u,top[u] = tp;
        if(son[u]) build(son[u],tp,u);
        for(int i = head[u];~i;i = e[i].nxt){
            if(e[i].v != f && e[i].v != son[u]) build(e[i].v,e[i].v,u);
        }
    }
    int solve(int u,int v,int c,int d){
        int cd = lca(c,d);
        int ans = 0;
        int f1 = top[u],f2 = top[v];
        while(f1 != f2){
            if(dep[f1] < dep[f2]) swap(f1,f2),swap(u,v);
            ans += calc(root[c],root[d],root[cd],w[f1],w[u]);
            if(value2[cd] >= w[f1] && value2[cd] <= w[u]) ans++;
            u = fa[f1],f1 = top[u];
        }
        if(dep[u] > dep[v]) swap(u,v);
        ans += calc(root[c],root[d],root[cd],w[u],w[v]);
        if(value2[cd] >= w[u] && value2[cd] <= w[v]) ans++;
        return ans;
    }
}hld;

void init(){
    edge_init();
    hld.init();
    seg_init();
    pos.clear();
}
int main(){
    IO::begin();
    while(IO::read(n1)){
        init();
        for(int i = 2;i <= n1;i++){
            IO::read(x);
            hld.add(x,i);
        }
        hld.dfs(1,0,0);
        hld.build(1,1,0);
        for(int i = 1;i <= n1;i++) {
                IO::read(x);
                pos[x] = i;
        }
        IO::read(n2);
        for(int i = 2;i <= n2;i++){
            IO::read(x);
            add(x,i);
        }
        for(int i = 1;i <= n2;i++) {
            IO::read(x);
            if(pos[x]) value2[i] = hld.w[pos[x]];
            else value2[i] = 0;
        }
        dfs(1,0,0);
        int a,b,c,d,q;
        IO::read(q);
        while(q--){
            IO::read(a),IO::read(b),IO::read(c),IO::read(d);
            printf("%d\n",hld.solve(a,b,c,d));
        }
    }
    return 0;
}