快速排序算法的实现 && 随机生成区间里的数 && O（n）找第k小 && O(nlogk)找前k大

思路：固定一个数，把这个数放到合法的位置，然后左边的数都是比它小，右边的数都是比它大

固定权值选的是第一个数，或者一个随机数

因为固定的是左端点，所以一开始需要在右端点开始，找一个小于权值的数，从左端点开始，找一个大于权值的数

那么交换他们即可、最后的话，One == two那个位置就是权值应该去到的位置，这个时候把原问题划分为更小的子问题

就是[be, one - 1]和[one + 1, en]这两个子问题。

下面的是有bug的，当rand去到en的时候，就会wa  （修复了）

比如数据是，4、5、1、2就很容易wa

用随机做了一个TLE了，还没wa就TLE了

http://codeforces.com/contest/732/problem/D

ID = be也是TLE，不明白STL的sort是怎么来的

int myRand(int be, int en) {
    return be + (rand() % (en - be + ));
}

void quickSort(int a[], int be, int en) {
    if (be >= en) return ;
    int id = myRand(be, en); // 这样不行，需要id = be
    int one = be, two = en;
    while (one != two) {
        while (two > one && a[two] >= a[id]) --two; // 找第一个比id小的, 必须先找小的
        while (one < two && a[one] <= a[id]) ++one; // 找第一个比id大的, 因为基准数是be
        if (one < two) swap(a[one], a[two]);
        //固定id = be，需要从右到左是因为，如果是从左到右，例子1、2、3、4、5
        //找到第一个比1大的，是2，然后找不到第一个比1小，在2中相遇
        //然后swap(a[1], a[2])  GG
    }
    swap(a[id], a[one]);
    quickSort(a, be, one - );
    quickSort(a, one + , en);
}

修复：

随机一个id，然后和第一那个数交换，就可以了。和id = be一样了

int myRand(int be, int en) {
    return be + (rand() % (en - be + ));
}

void quickSort(int a[], int be, int en) {
    if (be >= en) return ;
    int id = myRand(be, en); //
    swap(a[be], a[id]);
    id = be;
    int one = be, two = en;
    while (one != two) {
        while (two > one && a[two] >= a[id]) --two; // 找第一个比id小的, 必须先找小的
        while (one < two && a[one] <= a[id]) ++one; // 找第一个比id大的, 因为基准数是be
        if (one < two) swap(a[one], a[two]);
        //固定id = be，需要从右到左是因为，如果是从左到右，例子1、2、3、4、5
        //找到第一个比1大的，是2，然后找不到第一个比1小，在2中相遇
        //然后swap(a[1], a[2])  GG
    }
    swap(a[id], a[one]);
    quickSort(a, be, one - );
    quickSort(a, one + , en);
}

随机生成区间里的一个数字思路：

区间大小是len，那么就生成一个0---len-1的数，加上起始点，就是落在[be, en]的数

代码在上面。

O(n)找第k小的数

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int maxn = 1e5 + ;
int myRand(int be, int en) {
    return be + (rand() % (en - be + ));
}
int findKthMin(int a[], int be, int en, int k) {
    if (be == en) return a[be];
    swap(a[be], a[myRand(be, en)]);
    int one = be, two = en, id = be;
    while (one != two) {
        while (two > one && a[two] >= a[id]) --two; // 找第一个比id小的, 必须先找小的
        while (one < two && a[one] <= a[id]) ++one; // 找第一个比id大的, 因为基准数是be
        if (one < two) swap(a[one], a[two]);
        //需要从右到左是因为，如果是从左到右，例子1、2、3、4、5
        //找到第一个比1大的，是2，然后找不到第一个比1小，在2中相遇
        //然后swap(a[1], a[2])  GG

    }
    swap(a[id], a[one]);
    int hasKey = one - be + ; // 有多少个元素
    if (hasKey >= k) return findKthMin(a, be, one, k);
    else return findKthMin(a, one + , en, k - hasKey);
}
int a[maxn];
void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", a + i);
    }
    printf("%d\n", findKthMin(a, , n, ));
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return ;
}

最热门K串

找前k大的数，首先找到第n - k + 1小的数，那么这些数的右边，都是比它大的，这个时候就是前k大了，直接排序一下就好

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
const int maxn =  + ;
int myRand(int be, int en) {
    return be + (rand() % (en - be + ));
}
int findKthMin(int a[], int be, int en, int k) {
    if (be == en) return be;
    swap(a[be], a[myRand(be, en)]);
    int one = be, two = en, id = be;
    while (one != two) {
        while (two > one && a[two] >= a[id]) --two; // 找第一个比id小的, 必须先找小的
        while (one < two && a[one] <= a[id]) ++one; // 找第一个比id大的, 因为基准数是be
        if (one < two) swap(a[one], a[two]);
        //需要从右到左是因为，如果是从左到右，例子1、2、3、4、5
        //找到第一个比1大的，是2，然后找不到第一个比1小，在2中相遇
        //然后swap(a[1], a[2])  GG

    }
    swap(a[id], a[one]);
    int hasKey = one - be + ; // 有多少个元素
    if (hasKey >= k) return findKthMin(a, be, one, k);
    else return findKthMin(a, one + , en, k - hasKey);
}
int a[maxn];
void work() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = ; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", a + i);
    }
    int id = findKthMin(a, , n, n - k + );
    sort(a + id, a +  + n);
    for (int i = n; i >= id; --i) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return ;
}