DP【洛谷P1704】 寻找最优美做题曲线

【洛谷P1704】 寻找最优美做题曲线

题目背景

nodgd是一个喜欢写程序的同学，前不久（好像还是有点久了）洛谷OJ横空出世，nodgd同学当然第一时间来到洛谷OJ刷题。于是发生了一系列有趣的事情，他就打算用这些事情来出题恶心大家……

题目描述

洛谷OJ刷题有个有趣的评测功能，就是系统自动绘制出用户的“做题曲线”。所谓做题曲线就是一条曲线，或者说是折线，是这样定义的：假设某用户在第b[i]天AC了c[i]道题，并且b[i]严格递增，那么该用户的做题曲线就是平面上点(i,c[i])依次连出的一条折线。比如你在第1天做了3道题，第3天做了4道题，第6天做了1道题，那么你在前6天的做题曲线就是从点(1,3)到点(2,4)到点(3,1)的连续折线。

nodgd同学可以预测出自己未来N天每条能够AC题目的数量，同时有一个很无趣的爱好，就是单调递增，nodgd强迫自己的做题曲线保持严格的单调递增。但是出于某些原因，nodgd在某些日子(共有K天)必须刷题，而且刷题数量一定是预计的数量(体现nodgd的神预测)。nodgd同学想知道，在这样的情况下，自己最多有多少天可以刷题，不过nodgd同学还有大量的数学竞赛题、物理竞赛题、英语竞赛题、美术竞赛题、体育竞赛题……要做，就拜托你来帮他算算了。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数，N和K，表示nodgd预测了未来N天每天做题的数量，其中K天必须刷题。

第二行K个正整数p[i]，表示第p[i]天必须刷题(1<=p[i]<=N，保证每个p[i]不同)。

第三行N个正整数c[i]，表示在第i天nodgd可以AC的题目数量必须是c[i]。

输出格式：一行。

如果能找到严格递增的做题曲线：一个正整数，表示nodgd最多有多少天可以刷题。

如果找不到严格递增的做题曲线：直接输出“impossible”(不加引号，全是小写字母)。

自己YY的做法A了两道题了，十分开心，不过看到了我的做法居然和这道题的作者的作法一样，不太开心。。。

这道题就是在一个序列中让你选定一些数，再在必选这些数的基础上找出LIS。

我的做法挺鬼畜的。

首先对于一个要选定的点，我们可以排除一些绝对不会选的点。条件就是在当前点前面的点的值如果大于当前点，那么因为当前点必选，所以就可以排除那个前面的点，同样的，如果当前点后面的点的值小于当前点的值，那么我们也不选。

这样，我们就可以得到一个新的数组，在这个数组里直接求一遍LIS就行了。

刚刚自己想了一下，忽然感觉这个做法是错误的，因为我感觉在新数组里选LIS并没有保证原本要选的点一定被选。

但是并不是这样的，（机房一堆大佬反驳我。。。可是我说我的做法错他们反驳说对是什么鬼啊。。。）

我们可以这么想，对于一个一定要选的点，经过我们的处理，在这个点之前是一段全部小于他的数，后面是一段全部大于他的数，那么不管我们在这前后两段怎么选，都一定不会有一个数去替代他的位置，也就是说，我们可以用反证法证不选他不是最优的就可以了。

开心。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int wx=500017;
inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int n,m,ans[wx],len,tot;
int flag[wx],a[wx],b[wx],f[wx],vis[wx];
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1,x;i<=m;i++)x=read(),flag[x]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	int last=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>a[last])vis[i]=1;
		if(flag[i])last=i;
	}
	last=n+1;a[n+1]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(a[i]>a[last]&&flag[i]){
			printf("impossible");return 0;
		}
		if(a[i]>a[last])vis[i]=0;
		if(flag[i])last=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i])b[++tot]=a[i];
	}
	ans[1]=b[1];len=1;
	for(int i=2;i<=tot;i++){
		if(b[i]>ans[len]){
			ans[++len]=b[i];
		}
		else{
			int pos=lower_bound(ans,ans+len,b[i])-ans;
			ans[pos]=b[i];
		}
	}
	printf("%d\n",len);
	return 0;
}