10.11cdy考试题

鸣谢cdy

math

【题目描述】

众所周知， xkj是GH的得意门生， 可是xkj的数学成绩并不是很理想； 每次GH在批评完数学限训做的差的人时， 总会在后面加一句:咱们班还有一位做的最差的同学——xkj,你看看你还有对号吗， 居然比CDY做的还差； xkj只好暗想： 我也很无奈啊,我已经很努力了啊；这次为了不挨批， xkj将他的数学题抛给了正在学oi的你；

【题目描述】

Xkj得到了n个硬币,每个硬币都有一个面值a[i];GH又给了他一个幸运数字(给了m次)； 现在可以进行以下的转换； kj可以选择一个比k大的硬币i， 将a[i]-1;选择i左边或右边的硬币;将其+1； 经过数次变换之后问最大可以形成多长的一个连续硬币区间；使得每个硬币价值都不小于k;

【输入格式】

第一行两个整数 n , m 代表数组长度和询问个数。接下来一行， 第 i 个正整数表示 ai 。第三行 M 个正整数， 第 i 个正整数表示第 i 次询问的 k 。

【输出格式】

对于每个询问， 输出一个整数表示问题的答案。

【样例输入】

5 6
1 2 1 1 5
1 2 3 4 5 6

【样例输出】

5 5 2 1 1 0

【数据范围】

对于 20% 的数据， n≤10。

对于 40% 的数据， n≤1000。

对于 50% 的数据， n≤100000。

对于 100% 的数据， n≤1000000， m≤20， ai≤10^9， k≤10^9。

请选手注意自己的常数。

【题解】

题目描述很逗（注：是真人真事）

显然一个合法的区间的区间平均数大于等于询问的数字。不证。

对于每次询问，可以把所有数字减去询问的k，然后取一个前缀和操作，我们现在要求的是使得s[i]-s[j]>=0的最大的i-j。

对于左端点j，我们可以直接求出一个单调递减的下标数列代表左端点，至于怎么求，暴xjb力求一下就行了。

对于右端点i，我们每次可以找出对应的使得s[i]>=s[j]的最靠左的左端点j（所以这就是为啥我们要维护单调递减的数列），让右端点i从右往左扫，左端点j的初位置在单调数列的最右侧，这样我们的i在向左扫的过程中，j就不用向右扫了（因为向右扫之后肯定不会更新答案，不扫也不会更新），所以单次询问就是线性的了。

business

【题目背景】

Cdy， xkj， wzy师徒三人看到lsq， gxt等人做起生意， 赚起钱来， 不由得心里多了几分着急， 凭什么别人能赚钱而我却不能； 于是 师徒三人 凑在一起开始商讨 从商大计 有出资的 有出技术的有出场地的 ； 但师徒三人想在公司成立之间了解观察一下股市的情况， 他们有比较忙 就将任务交给了你来完成祝你好运；

【题目描述】

每天的股票都有一个初始值a[i];由于股市会有所波动 所以会有两种政令

1.对于一段区间l~r,将这段区间内所有股票值加上k；

2.对于一段区间l~r,将这段区间内所有股票值变为【a[i]/k】 ； (向下取整)

为了检验你的完成情况他们会对你有两种询问形式

3.给定l， r， 询问min(a[i])(i->l~r);（区间最小值）

4.给定l， 人， 询问sum(a[i])(i->lr);(lr)的区间和

【输入格式】

第一行为两个空格隔开的整数 n,q 分别表示所涉及的股票天数个数和政令 + 询问个数。

第二行包含 n 个由空格隔开的整数 a[1]∼a[n]

接下来 q 行， 每行表示一个操作， 第一个数表示操作编号 1∼4 ，

接下来的输入和问题描述一致。

即 op， l， r若op=1； 还会有一个x；

【样例输入】

10 10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1 0 4 1
1 5 9 1
2 0 9 3
5
3 0 9
4 0 9
3 0 1
4 2 3
3 4 5
4 6 7
3 8 9

【样例输出】

-2
-2
-2
-2
0
1
1

【数据范围】

对于 30% 的数据， n,q≤10^3 ；

对于100%的数据1≤n,q≤105,1≤l≤r≤n,c∈[-104,104],k∈[2,109];

【题解】

不难看出这是一道线段树。

区间+，区间sum，区间min都是简单的，最关键是这个区间divfloor。

我们再维护一个区间max。

对于一个区间，我们对它进行区间div时，查询max和min注意要O(1)。

假设div的是k，那么对max进行divk的操作就相当于减去这个数：\displaystyle max-\left\lfloor\frac {max}k\right\rfloor

对min的也类似：\displaystyle min-\left\lfloor\frac {min}k\right\rfloor。如果这两个值相等，那么整个区间减去的数就相同了，维护一个区间减即可。

如果不同，就递归下去(就像自适应Simpson一样)

注意卡常，区间减要直接原地做减法，各种卡常才能过，一开始tmd最大的点跑几百秒，最后卡了好几次才卡进2秒，感谢各位同学的代码参考。。。

dance

【题目描述】

最近xkj沉迷于透彻无法自拔，无聊的他他又开始学起了跳舞(为了更好地找妹子吗)xkj有比较奇特他不喜欢在平地上跳舞， （哎， 有障碍才刺激啊） 于是他在一片狼藉的地上跳起了他的八字小舞； 但是同时他又想考考你， 你当然可以回答出所有问题

【题目描述】

此片土地的大小为n*m， (当然包括障碍)初始时xkj在某一个位置；Xkj在某一个时间段(L1,R1)内会向x1行动，时间段(L2,R2)内会向x2行动， 以此类推总共有T个时间段， 并且所有时间段均满足L[i+1]=R[i]+1,L[1]=1;其中x1,x2,……xT均为上下左右(东南西北)的一种；为了使xkj不撞到障碍你可以耗费一点能量让他不动，(当然是因为不能撞死他啦， 虽然他很爱fb)；问xkj在R[T]这个时刻内最多能移动多远的距离(你耗费能量定住他时， 他边不会移动)；

【输入格式】

输入文件的第一行包含5个数n, m, x, y和T。 N和M描述舞厅的大小，x和y为xkj的初始位置；以下n行， 每行m个字符。 第i 行第j 列的字符若为‘. ’ ， 则表示该位置是空地； 若为‘x ’ ， 则表示有障碍。以下T行， 顺序描述T个时间段， 格式为： Li Ri di(1 ≤ i ≤ T)。 表示在时间区间[Li, Ri]内， xkj向di方向移动。 di为1, 2, 3, 4中的一个， 依次表示北、 南、 西、 东（分别对应矩阵中的上、 下、 左、 右） 。

【输出格式】

输出文件仅有1行， 包含一个整数， 表示xkj滑行的最长距离(即格子数)。

【样例输入】

4 5 4 1 3
..xx.
.....
...x.
.....
1 3 4
4 5 1
6 7 3

【样例输出】

3

【数据范围】

对于50%的数据， 1≤n m≤200， T≤200； 对于100%的数据， 1≤n,m≤200， t[n]≤40000。

【题解】

这道题原题是[NOI2005]瑰丽华尔兹，本来是单调队列优化dp，但是数据水，所以直接dp的复杂度是O(能过)//对于某些lrt大佬就是卡了

设f[i][x][y]为到第i个时间段的末尾，坐标在(x,y)最长距离。这里为了卡常我们刷表(推表)：用f[i-1][x][y]推f[i][nx][ny]，(nx,ny)为(x,y)在第i时段的方向能到达的所有点（不超时并且不撞墙的点）。dp取max转移即可。

单调队列优化不会，反正NOIP应该不考。

cdy的题真是难（省选知识点。。。话说我的数学题？？？NOIP考什么数学 小凯的疑惑。。。）