低价购买 dp

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2162^{16}216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

价格68,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87 68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 8768,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87

最优秀的投资者可以购买最多444次股票，可行方案中的一种是：

日期 2,5,6,10 2 , 5 , 6 ,102,5,6,10

价格 69,68,64,62 69, 68 ,64 ,6269,68,64,62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N(1≤N≤5000)N(1 \le N \le 5000)N(1≤N≤5000)，股票发行天数

第2行: NNN个数，是每天的股票价格。

输出格式：

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(≤231 \le 2^{31}≤231)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这222种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1： 复制

4 2

第一问下降子序列，很简单；
主要是第二问：
询问最长序列的方案数；
我用fgi表示最后一位是index=i时的方案数，
然后去重即可：将相同情况的前一个置0；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
    ll x = 0;
    char c = getchar();
    bool f = false;
    while (!isdigit(c)) {
        if (c == '-') f = true;
        c = getchar();
    }
    while (isdigit(c)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }

/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (!b) {
        x = 1; y = 0; return a;
    }
    ans = exgcd(b, a%b, x, y);
    ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
    return ans;
}
*/

int n;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int  fg[maxn];

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(0);
    rdint(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)rdint(a[i]);
    int maxx1 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (a[i] < a[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxx1 = max(maxx1, dp[i]);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dp[i] == 1)fg[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (dp[i] == dp[j] && a[i] == a[j])fg[i] = 0;
            if (dp[i] == dp[j] + 1 && a[i] < a[j])fg[i] += fg[j];
        }
        if (dp[i] == maxx1)ans += fg[i];
    }
    cout << maxx1 << ' ' << ans << endl;
    return 0;
}