2016 Multi-University Training Contest 4 - 1005 (hdu5768)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768

题目大意：给你区间[L,R]，问你[L, R]中有多少个数字x满足x%7=0且x%p[i]≠a[i];

数据范围：1≤L<R≤10^18，0<a[i]<p[i]≤10^5，p[i],a[i]有n对，0≤n≤15；

解题思路：这道题赛场上想到了正解，但是因为一些细节处理上经验不足导致WA到结束（对拍都能过，大数处理的问题）

首先看到所求的条件像是求几个集合的并，而n范围恰好合乎容斥范围，对n个条件做容斥，其中处理交集的时候，即求同时满足几个条件的x时显然需要用中国剩余定理来计算。中国剩余定理求得一个合法解ret之后，所有解就是ret+k*M，M就是当前集合那些p[i]的乘积。这里写个函数算一下[L,R]之间%M=ret的有多少个就好了。

而对于特殊条件%7=0，起初想把该条件变为6个条件%7=1,%7=2...%7=6，这样加上给的n个条件一共21个，复杂度2^21*21加上乱七八糟常数，还有T组数据肯定会TLE，于是考虑直接当成条件%7≠0处理。在求其他条件与这个特殊条件的交的时候就用其他条件的交-其他条件与“%7=0”的交计算即可，这样O（2^16*16）很容易接受。

大概思路就是这样，其中需要注意的点：

1、最好写一个Get(L, R, P, X)函数表示[L,R]区间中有多少个数%P=X，这个函数要写稳。

2、由于这类问题数据范围十分的大，CRT中有一句话ret=(ret+tm*x*a[i])%M是需要写快速乘计算，不然会爆long long，惨死…

3、写快速乘的时候一定要记得幂的位置不能是负数！

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int MaxN = ;
 int T, n, cas;
 LL ans, L, R;
 LL P[MaxN + ], A[MaxN + ];

 void Init()
 {
     scanf("%d%lld%lld", &n, &L, &R);
     for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &P[i], &A[i]);
 }

 LL Get(LL L, LL R, LL p, LL x)
 {
     LL lm = L % p;
     LL lc = L / p;
     LL rm = R % p;
     LL rc = R / p;
     LL ans = rc - lc;
     if (lm > x) ans--;
     if (rm >= x) ans++;
     return ans;
 }

 LL extend_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
 {
     if (b == ) {
         x = ; y = ;
         return a;
     }else {
         LL r = extend_gcd(b, a % b, y, x);
         y -= x * (a / b);
         return r;
     }
 }

 LL qwr(LL x, LL y, LL MOD)
 {
     x = x % MOD;
     LL ans = ;
     while (y != ) {
         if (y & ) ans = (ans + x) % MOD;
         y = y / 2LL;
         x = (x + x) % MOD;
     }
     return ans;
 }

 LL CRT(LL a[], LL m[], int n)
 {
     LL M = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) M *= m[i];
     LL ret = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         LL x, y;
         LL tm = M / m[i];
         extend_gcd(tm, m[i], x, y);
         ret = (ret + qwr(qwr(x, tm, M), a[i], M)) % M;
     }
     return (ret + M) % M;
 }

 void Solve()
 {
     ans = ;
     for (int s = ; s <= (( << (n + )) - ); s++) {
         LL p[MaxN + ], a[MaxN + ];
         if (s == ) ans += (R - L + ) - Get(L, R, , );
         else {
             int tot = ; LL Fac = ;
             for (int i = ; i <= n; i++)
                 if (s & ( << i)) p[++tot] = P[i], a[tot] = A[i], Fac *= p[tot];
             if (s & ) {
                 LL t = ((tot + ) & ) ?  : -;
                 LL crt1 = CRT(a, p, tot);
                 a[++tot] = ; p[tot] = ;
                 LL crt2 = CRT(a, p, tot);
                 ans += t * (Get(L, R, Fac, crt1) - Get(L, R, Fac * (LL), crt2));
             }
             else {
                 LL t = (tot & ) ?  : -;
                 LL crt = CRT(a, p, tot);
                 ans += t * Get(L, R, Fac, crt);
             }
         }
     }
     printf("Case #%d: %lld\n", ++cas, R - L +  - ans);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d", &T);
     for (int i = ; i <= T; i++) {
         Init();
         Solve();
     }
 }