2018宁夏邀请赛G（DFS，动态规划【VECTOR<PAIR>】）

//代码跑的很慢四秒会超时，结尾附两秒代码（标程）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
vector<pair<int,int>>tree[100010];
ll dp[100010][110];/*dp[u][i]表示u节点为根的子树上选择了i个叶子节点，
会经过u这个子树的边的权值和的最优值。转移方程如下：
dp[u][i]=min( dp[u][i-j]+dp[v][j]+w*j*(k-j) );
v是u的子节点，w是u与v之间边的权值，l*(k-l)表示的是这条边会被经过的次数
（j为从v这个树上过来的叶节点数，k-j为其它地方选择的叶节点数）*/
int siz[100010];
int t,n,k;
void dfs(int u,int f)
{
    if(tree[u].size()==1)
    {
        dp[u][0]=0;
        dp[u][1]=0;
        siz[u]=1;//记录叶子节点数量
        return;
    }
    siz[u]=0;
    dp[u][0]=0;
    for(int i=0;i<tree[u].size();i++)
    {
        int v=tree[u][i].first;//联接点
        int w=tree[u][i].second;//权重
        if(v==f)
            continue;
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        dp[u][k]=min(dp[u][k],dp[v][k]);//在v上选了k个叶子
        for(int j=min(k,siz[u]);j>=1;j--)//限制j最大为k
        {
            for(int l=1;l<=min(j,siz[v]);l++)
                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-l]+dp[v][l]+l*(k-l)*w);//状态转移方程
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=1;tt<=t;tt++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tree[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            int w;
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            tree[u].push_back({v,w});
            tree[v].push_back({u,w});
        }
        printf("Case #%d: ",tt);
        if(n==2)
            printf("%d\n",(k==2?tree[1][0].second:0));//当且仅当k==2时存在一条路的长度
        else
        {
            int rt=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(tree[i].size()>1)//找到一个不为叶子节点的节点作根
                {
                    rt=i;
                    break;
                }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                dp[i][0]=0;
                for(int j=1;j<=k;j++)
                    dp[i][j]=inf;
            }
            dfs(rt,0);
            printf("%lld\n",dp[rt][k]);
        }
    }
    return 0;
}

 /*标程AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=100005;
const int MAXK=105;
const ll INF=(1LL<<60)-1;
vector<pair<int,int> > e[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXK],tmp[MAXK];
int sz[MAXN];
void dfs(int u,int f,int k)
{
    if((int)e[u].size()==1)
    {
        sz[u]=1,dp[u][0]=dp[u][1]=0;
        return;
    }
    sz[u]=0;
    for(auto &t:e[u])
    {
        int v=t.first,c=t.second;
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u,k);
        int ts=min(k,sz[u]+sz[v]);
        for(int i=0;i<=ts;i++)
            tmp[i]=INF;
        for(int i=0;i<=sz[u];i++)
            for(int j=0;j<=sz[v] && i+j<=ts;j++)
                tmp[i+j]=min(tmp[i+j],dp[u][i]+dp[v][j]+j*(k-j)*c);
        for(int i=0;i<=ts;i++)
            dp[u][i]=tmp[i];
        sz[u]=ts;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int ca=1;ca<=T;ca++)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,w,v;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            e[u].push_back({v,w});
            e[v].push_back({u,w});
        }
        printf("Case #%d: ",ca);
        if(n==2)printf("%d\n",(k==2 ? e[1][0].second : 0));
        else
        {
            int rt=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if((int)e[i].size()>1)rt=i;
            assert(rt);
            dfs(rt,0,k);
            printf("%lld\n",dp[rt][k]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            e[i].clear();
    }
    return 0;
}

*/