poj 3694 Network 【Tarjan】+【LCA】

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题目大意：

给一个无向图，该图只有一个连通分量。然后查询q次，q < 1000, 求每次查询就增加一条边，求剩余桥的个数。

解题分析：

普通的做法就是在每加一条边后，都找一次桥，但是这样肯定超时。

第一种做法是：缩点，因为如果一条边不是桥那么无论怎么加边他肯定都不会变成桥，这样把连通分量缩成一个点。这样全图所有的边就都是桥，这样的话，我们就在加的边里面去找如果加的边是同一个点，那么，肯定不会减少桥，但是如果不是同一个，那么桥肯定减少。

还有一种做法：因为需要u、v之间直接连一条边，所以u->v的原始路径与新连的这条边构成一个环，所以u->v原始路径上的所有桥将不复存在。我们可以先利用Tarjan处理出原图中所有的桥，然后再利用LCA将u->v原始路径的每一条边都求出来(求出u到LCA的所有边和v到LCA的所有边)，然后判断该边是否是桥即可，如果是桥，则删除该边的桥标记即可。

下面介绍第二种做法：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int N = 1e5+;
 const int M = 4e5+;
 int n,m,q,tot,index,bridge;
 int dfn[N],low[N],fa[N],dep[N],head[N];
 bool cut[N];
 struct Edge{
     int to,next;
 }edge[M];
 void init(){
     tot=bridge=index=;
     clr(head,-);clr(dfn,);clr(dep,);clr(cut,false);
 }
 void addedge(int u,int v){
     edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u];
     head[u]=tot++;
 }
 void tarjan(int u,int pre){
     dfn[u]=low[u]=++index;
     dep[u]=dep[pre]+;       //dep代表该点深度
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].to;
         if(v==pre) continue;
         if(!dfn[v]){
             fa[v]=u;
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
             if(low[v]>dfn[u]){     //桥的判定定理
                 cut[v]=;   //标记v所在边为桥
                 bridge++;
             }
         }
         else
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
 }
 void LCA(int u,int v){    //利用LCA将u->v原始路径上的所有桥全部删除
     if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
     while(dep[u]>dep[v]){     //将u跳到与v深度相同,将路径上碰到的桥全部删除
         if(cut[u]){
             bridge--;
             cut[u]=false;
         }
         u=fa[u];
     }
     while(u!=v){        //将u和v同时跳到他们的LCA,在路径中，凡是碰到桥，将该桥删除
         if(cut[u]){
             bridge--;
             cut[u]=false;
         }
         if(cut[v]){
             bridge--;
             cut[v]=false;
         }
         u=fa[u],v=fa[v];
     }
 }
 int main(){
     int ncase=;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){
         init();
         for(int i=; i<=m; i++){
             int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(u,v);addedge(v,u);
         }
         tarjan(,);    //预处理出原图中所有的桥
         scanf("%d",&q);
         printf("Case %d:\n",++ncase);
         while(q--){
             int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
             LCA(u,v);    //u,v之间连一条边，则改变与u->v的原始路径构成环，所以u->v原始路径上的所有桥将不复存在
             printf("%d\n",bridge);
         }puts("");
     }
     return ;
 }

2018-11-06