洛谷 P2119 魔法阵

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有mm个魔法物品，编号分别为1,2,...,m1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用X_iXi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,da,b,c,d的魔法物品满足x_a<x_b<x_c<x_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c)xa<xb<xc<xd,Xb−Xa=2(Xd−Xc)，并且x_b-x_a<(x_c-x_b)/3xb−xa<(xc−xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的AA物品，BB物品，CC物品，DD物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的AA物品出现的次数，作为BB物品的次数，作为CC物品的次数，和作为DD物品的次数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个空格隔开的正整数n,mn,m。

接下来mm行，每行一个正整数，第i+1i+1行的正整数表示X_iXi，即编号为ii的物品的魔法值。

保证1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个X_iXi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式：

共mm行，每行44个整数。第ii行的44个整数依次表示编号为ii的物品作为A,B,C,DA,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9109。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

输入样例#2：复制

输出样例#2：复制

说明

【样例解释1】

共有55个魔法阵，分别为：

物品1,3,7,61,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,291,7,26,29;

物品1,5,2,71,5,2,7，其魔法值分别为1,5,24,261,5,24,26;

物品1,5,7,41,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,281,5,26,28;

物品1,5,8,71,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,261,5,24,26;

物品5,3,4,65,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,295,7,28,29。

以物品55为例，它作为AA物品出现了11次，作为BB物品出现了33次，没有作为CC物品或者DD物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,01,3,0,0。

此外，如果我们将输出看作一个mm行44列的矩阵，那么每一列上的mm个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

首先吐槽一下，本来是考试前准备放松心情的，可最后的那个优化还是没有想到，心态爆炸，难受

第一个思路肯定就是m^4的纯模拟算法，可以拿到60分。

之后看到想法1根本没有用到题目中给定的n，n比m小，而且如果两个物品的魔法值相等，那么他们可以作为的魔法阵的情况也一定是一样的，可以考虑搞一个桶，题给条件中是有一个等式的，所以只需要枚举a,b,c，优化到n^3

仍然是TLE的，大概可以通过的算法是n^2，还需要再去掉一重，只能是前缀和优化了（反正我是没有想到23333）

分析一下全部的条件

a<b<c<d

b-a=2*(d-c)

3*(b-a)<c-b

整理一下，令d-c=t，则可以得到

b-a=2*t

b-c>6*t

如果枚举t的值，再枚举d的值，还需要枚举出全部的a,b，但是这时就可以考虑前缀和优化了，因为只要对于较小的c，d满足的a，b一定对于较大的c，d满足，所以可以再去掉一重循环。

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 using namespace std;

 int n,m,res[][],a[],t[];

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         scanf("%d",&a[i]);

         t[a[i]]++;

     }

     for(int i=;*i<=n;i++)

     {

         int sum=,va,vb,vc,vd;

         for(vd=*i+;vd<=n;vd++)

         {

             va=vd-*i-;

             vb=va+*i;

             vc=vd-i;

             sum+=t[va]*t[vb];

             res[][vc]+=sum*t[vd];

             res[][vd]+=sum*t[vc];

         }

         sum=;

         for(va=n-*i-;va>=;va--)

         {

             vb=va+*i;

             vc=vb+*i+;

             vd=vc+i;

             sum+=t[vc]*t[vd];

             res[][va]+=sum*t[vb];

             res[][vb]+=sum*t[va];

         }

     }

     for(int i=;i<=m;i++)

         printf("%d %d %d %d\n",res[][a[i]],res[][a[i]],res[][a[i]],res[][a[i]]);

     return ;

 }