C++贪心算法实现部分背包问题

问题描述：

在部分背包问题中，可以不必拿走整个一件物品，而是可以拿走该物品的任意部分。以此求得在限定背包总重量，从给定的物品中进行选择的情况下的最佳（总价值最高）的选择方案。

细节须知：

分别输出到同文件夹下两个文本文件中，名称分别是：“backpack-object.txt”和“backpack-weight.txt”。

算法原理：

先求出所有物品的单位重量价值并进行由大到小的排序。其次从排序处于首位的物品开始选择直到无法完整装入背包的物品，将其部分装入背包以填满背包的总重量，从而求得价值最高的选择方案。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <ctime>
 #include <windows.h>
 #include <algorithm>
 #include <fstream>
 using namespace std;
 struct object
 {
     int no;
     double weight;
     double value;
     double average;
 };
 bool cmp(const object &x, const object &y)
 {
     return x.average > y.average;//从小到大排<，若要从大到小排则>
 }
 void greedySelector(int m,int W,int solution[],struct object object[]){
     int i = ,V = ,j = ;
     while(object[i].weight < W)
     {
           solution[i] = ;
           W = W - object[i].weight;
           V = V + object[i].value;
           i++;
     }
     V = V + (W/object[i].weight)*object[i].value;
     solution[i] = ;
     cout << "The corresponding value of the optimal option is:" << V << endl;
     /*for( i = 0; i < m; i++)
     {
         if(solution[i] == 1)
         {
             cout << object[i].no << endl;
         }
     }*/
 }
 int main(void)
 {
     LARGE_INTEGER nFreq;
     LARGE_INTEGER nBeginTime;
     LARGE_INTEGER nEndTime;
     ofstream fout1;
     ofstream fout2;
     srand((unsigned int)time(NULL));
     int m,i,j,t;
     double W;
     double cost;
     cout << "Please enter the number of times you want to run the program:";
     cin >> t;
     fout1.open("backpack-object.txt",ios::app);
     if(!fout1){
         cerr<<"Can not open file 'backpack-object.txt' "<<endl;
         return -;
     }
     fout1.setf(ios_base::fixed,ios_base::floatfield);       //防止输出的数字使用科学计数法
     fout2.open("backpack-weight.txt",ios::app);
     if(!fout2){
         cerr<<"Can not open file 'backpack-weight.txt' "<<endl;
         return -;
     }
     fout2.setf(ios_base::fixed,ios_base::floatfield);       //防止输出的数字使用科学计数法
     for (j = ;j < t;j++)
     {
         cout << "——————————————————The "<< j +  << "th test —————————————————"<<endl;
         m =  + rand()%;      //物品个数
         W =  + rand()%;    //背包总重量
         fout1 << m << ",";
         fout2 << (int)W << ",";
         int solution[m];
         object object[m];
         for( i = ;i < m;i++)
         {
             object[i].no = i + ;
             object[i].value =  + rand()%;
             object[i].weight =  + rand()%;
             object[i].average = object[i].value/object[i].weight;
         }
         QueryPerformanceFrequency(&nFreq);
         QueryPerformanceCounter(&nBeginTime);
         sort(object,object + m,cmp);
         greedySelector(m,W,solution,object);
         QueryPerformanceCounter(&nEndTime);
         cost=(double)(nEndTime.QuadPart - nBeginTime.QuadPart) / (double)nFreq.QuadPart;
         fout1 << cost << endl;
         fout2 << cost << endl;
         cout << "The running time is:" << cost << " s" << endl;
     }
     fout1.close();
     fout2.close();
     cout << endl;
     cout << "Success!" << endl;
     return ;
 }

程序设计思路：

① 数据结构：结构体中存储物品序号、物品的重量、物品的价值、物品的单位重量价值；

② 利用C++自带的sort函数对结构体按照物品的单位重量价值进行降序排列；

③ 从排序处于首位的物品开始选择直到无法完整装入背包的物品，将其部分装入背包以填满背包的总重量，从而求得价值最高的选择方案。

时间复杂性分析：

首先，需要对输入的物品单位重量价值进行非减序排序，需要用O（nlogn）的时间。其次，当输入的物品已按物品单位重量价值非减序排列，算法只需θ（n）的时间选择n个物品，使算法可以求得价值最高的选择方案。

生成的数据可导入EXCEL中进行数据分析生成分析图表。