【CSP模拟赛】方程（数学）

题目描述

求关于x的方程：x1+x2+……xk=n的非负整数解的个数。

输入格式

仅一行，包含两个正整数n,k。

输出格式

一个整数，表示方程不同解的个数，这个数可能很大，你只需输出mod 20080814 的结果。

输入样例

1 1

输出样例

1
  提示
  数据范围
  对于50%的数据，n,k<=300
  对于80%的数据，n,k<=1000
  对于100%的数据，n,k<=100000

分析

第一眼看这不是结论题吗？直接就是C（n+k-1,n-1）。

然后一看模数是个偶数，瞬间懵逼

最后直接赌命暴力分解质因数，居然过了。。。。。。

仔细算复杂度应该是n根号n的

代码

#include<cstdio>
const int mod=;
int n,k,mp[];
int qp(int a,int k)
{
    int res=;
    while(k)
    {
        if(k&)res=1ll*res*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;k/=;
    }
    return res;
}
int C(int a,int b)
{
    int ans=;
    for(int i=a,x;i>=a-b+;i--)
    {
        x=i;
        for(int j=;j*j<=x;j++)
        while(x%j==)x/=j,mp[j]++;
        mp[x]++;
    }
    for(int i=,x;i<=b;i++)
    {
        x=i;
        for(int j=;j*j<=x;j++)
        while(x%j==)x/=j,mp[j]--;
        mp[x]--;
    }
    for(int i=;i<=;i++)ans=1ll*ans*qp(i,mp[i])%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d\n",C(n+k-,n-));
}