聊聊Mysql索引和redis跳表 ---redis的有序集合zset数据结构底层采用了跳表原理 时间复杂度O(logn)(阿里)

redis使用跳表不用B+数的原因是：redis是内存数据库，而B+树纯粹是为了mysql这种IO数据库准备的。B+树的每个节点的数量都是一个mysql分区页的大小(阿里面试)

还有个几个姊妹篇：介绍mysql的B+索引原理 参考：一步步分析为什么B+树适合作为索引的结构 以及索引原理 (阿里面试)

参考：kafka如何实现高并发存储-如何找到一条需要消费的数据(阿里)

参考：二分查找法：各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度(阿里)

关于mysql 存储引擎 介绍包括默认的索引方式参考：MySql的多存储引擎架构, 默认的引擎InnoDB与 MYISAM的区别(滴滴 阿里)

敲黑板：

每级遍历 3 个结点即可，而跳表的高度为 h ，所以每次查找一个结点时，需要遍历的结点数为 3*跳表高度 ，所以忽略低阶项和系数后的时间复杂度就是 ○(㏒n),空间复杂度是O(n)

数据结构	实现原理	key查询方式	查找效率	存储大小	插入、删除效率
Hash	哈希表	支持单key	接近O(1)	小，除了数据没有额外的存储	O(1)
B+树	平衡二叉树扩展而来	单key,范围，分页	O(Log(n)	除了数据，还多了左右指针，以及叶子节点指针	O(Log(n)，需要调整树的结构，算法比较复杂
跳表	有序链表扩展而来	单key，分页	O(Log(n)	除了数据，还多了指针，但是每个节点的指针小于<2,所以比B+树占用空间小	O(Log(n)，只用处理链表，算法比较简单

对LSM结构感兴趣的可以看下cassandra vs mongo (1)存储引擎

问题

如果对以下问题感到困惑或一知半解，请继续看下去，相信本文一定会对你有帮助

• mysql 索引如何实现
• mysql 索引结构B+树与hash有何区别。分别适用于什么场景
• 数据库的索引还能有其他实现吗
• redis跳表是如何实现的
• 跳表和B+树，LSM树有和区别呢

解析

首先为什么要把mysql索引和redis跳表放在一起讨论呢，因为他们解决的都是同一种问题，用于解决数据集合的查找问题，即根据指定的key，快速查到它所在的位置（或者对应的value）

当你站在这个角度去思考问题时，还会不知道B+树索引和hash索引的区别吗

数据集合的查找问题

现在我们将问题领域边界划分清楚了，就是为了解决数据集合的查找问题。这一块需要考虑哪些问题呢

1. 需要支持哪些查找方式，单key/多key/范围查找，
2. 插入/删除效率
3. 查找效率（即时间复杂度）
4. 存储大小（空间复杂度）

我们看下几种常用的查找结构

hash

hash是key,value形式，通过一个散列函数，能够根据key快速找到value

关于hash算法 ，这也是阿里的必考题 深度的原理 我写了几篇博客：尤其是最后一篇resize ，以及resize之前与之后的hashmap的情况，

参考：HashMap的实现原理--链表散列

参考：Hashtable数据存储结构-遍历规则，Hash类型的复杂度为啥都是O(1)-源码分析

参考：HashMap, HashTable，HashSet,TreeMap 的时间复杂度

参考：HashMap底层实现原理/HashMap与HashTable区别/HashMap与HashSet区别

参考：ConcurrentHashMap原理分析（1.7与1.8）-put和 get 两次Hash到达指定的HashEntry

resize 参考：HashMap多线程并发问题分析-正常和异常的rehash1(阿里)

B+ 树：

注意 这是关于B+树的总结，如果你掌握到这个程度 是远远不够的，

请参考详细的B+树原理：一步步分析为什么B+树适合作为索引的结构 以及索引原理 (阿里面试)

B+树 的数据都在叶子节点，非叶子节点存放 索引

B+树是在平衡二叉树基础上演变过来，为什么我们在算法课上没学到B+树和跳表这种结构呢。因为他们都是从工程实践中得到，在理论的基础上进行了妥协。

B+树首先是有序结构，为了不至于树的高度太高，影响查找效率，在叶子节点上存储的不是单个数据，而是一页数据，提高了查找效率，而为了更好的支持范围查询，B+树在叶子节点冗余了非叶子节点数据，为了支持翻页，叶子节点之间通过指针连接。

跳表 

跳表：为什么 Redis 一定要用跳表来实现有序集合？

上几篇主要是学习二分查找算法，但是二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性，所以只能用数组来实现。如果数据存储在链表中，就没办法使用二分查找了吗？

此时跳表出现了，跳表（Skip list） 实际上就是在链表的基础上改造生成的。

跳表是一种各方面性能都比较优秀的 动态数据结构，可以支持快速的插入、删除、查找操作，写起来也不复杂，甚至可以替代 红黑树？？。

Redis 一共有5种数据结构，包括：

1、字符串(String)
redis对于KV的操作效率很高，可以直接用作计数器。例如，统计在线人数等等，另外string类型是二进制存储安全的，所以也可以使用它来存储图片，甚至是视频等。

2、哈希(hash)
存放键值对，一般可以用来存某个对象的基本属性信息，例如，用户信息，商品信息等，另外，由于hash的大小在小于配置的大小的时候使用的是ziplist结构，比较节约内存，所以针对大量的数据存储可以考虑使用hash来分段存储来达到压缩数据量，节约内存的目的，例如，对于大批量的商品对应的图片地址名称。比如：商品编码固定是10位，可以选取前7位做为hash的key,后三位作为field，图片地址作为value。这样每个hash表都不超过999个，只要把redis.conf中的hash-max-ziplist-entries改为1024，即可。
3、列表(List)
列表类型，可以用于实现消息队列，也可以使用它提供的range命令，做分页查询功能。

4、集合(Set)
集合，整数的有序列表可以直接使用set。可以用作某些去重功能，例如用户名不能重复等，另外，还可以对集合进行交集，并集操作，来查找某些元素的共同点

5、有序集合(zset)
有序集合，可以使用范围查找，排行榜功能或者topN功能。

其中第五个zset 有序集合 就是用跳表来实现的。那 Redis 为什么会选择用跳表来实现有序集合呢？

一、如何理解跳表？

对于单链表来说，我们查找某个数据，只能从头到尾遍历链表，此时时间复杂度是 ○(n)。

 

单链表 

那么怎么提高单链表的查找效率呢？看下图，对链表建立一级 索引，每两个节点提取一个结点到上一级，被抽出来的这级叫做 索引 或 索引层。

 

第一级索引 

开发中经常会用到一种处理方式，hashmap 中存储的值类型是一个 list，这里就可以把索引当做 hashmap 中的键，将每 2 个结点看成每个键对应的值 list。

所以要找到13，就不需要将16前的结点全遍历一遍，只需要遍历索引，找到13，然后发现下一个结点是17，那么16一定是在 [13,17] 之间的，此时在13位置下降到原始链表层，找到16，加上一层索引后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，也就是说查找效率提高了

那么我们再加一级索引呢？
跟前面建立一级索引的方式相似，我们在第一级索引的基础上，每两个结点就抽出一个结点到第二级索引。此时再查找16，只需要遍历 6 个结点了，需要遍历的结点数量又减少了。

 

第二级索引 

当结点数量多的时候，这种添加索引的方式，会使查询效率提高的非常明显、

 

这种链表加多级索引的结构，就是跳表。 

二、用跳表查询到底有多快

在一个单链表中，查询某个数据的时间复杂度是 ○(n)，那在一个具有多级索引的跳表中，查询某个数据的时间复杂度是多少呢？

按照上面的示例，每两个节点就抽出一个一级索引，每两个一级索引又抽出一个二级索引，所以第一级索引的结点个数大约就是 n/2，第二级索引的结点个数就是 n/4，第 k 级索引的结点个数就是 n/2^k。

假设一共建立了 h 级索引，最高级的索引有两个节点（如果最高级索引只有一个结点，那么这一级索引起不到判断区间的作用，那么是没什么意义的），所以有：

 

时间复杂度的分析 

 

每级遍历多少个结点 

根据上图得知，每级遍历 3 个结点即可，而跳表的高度为 h ，所以每次查找一个结点时，需要遍历的结点数为 3*跳表高度 ，所以忽略低阶项和系数后的时间复杂度就是 ○(㏒n)

其实此时就相当于基于单链表实现了二分查找。但是这种查询效率的提升，由于建立了很多级索引，会不会很浪费内存呢？

三、跳表是不是很浪费内存？

来分析一下跳表的空间复杂度。 为O(n)

 

每层索引结点数 

 

空间复杂度 

所以如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表，我们需要额外再用接近 n 个结点的存储空间，那怎么才能降低索引占用的内存空间呢？

前面是每两个结点抽一个结点到上级索引，如果我们每三个，或每五个结点，抽一个结点到上级索引，是不是就不用那么多索引结点了呢？

 

每三个结点抽取一个上级索引 

计算空间复杂度的过程与前面的一致，尽管最后空间复杂度依然是 ○(n)，但我们知道，使用大○表示法忽略的低阶项或系数，实际上同样会产生影响，只不过我们为了关注高阶项而将它们忽略。

 

空间复杂度 

实际上，在实际开发中，我们不需要太在意索引占据的额外空间，在学习数据结构与算法时，我们习惯的将待处理数据看成整数，但是实际开发中，原始链表中存储的很可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值（用来比较的值）和几个指针（找到下级索引的指针），并不需要存储原始链表中完整的对象，所以当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了。

四、高效的动态插入和删除

跳表这个动态数据结构，不仅支持查找操作，还支持动态的插入、删除操作，而且插入、删除操作的时间复杂度也是 ○(㏒n)。

对于单纯的单链表，需要遍历每个结点来找到插入的位置。但是对于跳表来说，因为其查找某个结点的时间复杂度是 ○(㏒n)，所以这里查找某个数据应该插入的位置，时间复杂度也是 ○(㏒n)。

 

插入操作 

那么删除操作呢？

 

删除操作 

五、跳表索引动态更新

当我们不停的往跳表中插入数据时，如果我们不更新索引，就可能出现某 2 个索引结点之间数据非常多的情况。极端情况下，跳表会退化成单链表。

 

作为一种动态数据结构，我们需要某种手段来维护索引与原始链表大小之间的平滑，也就是说如果链表中结点多了，索引结点就相应地增加一些，避免复杂度退化，以及查找、插入、删除操作性能下降。

跳表是通过随机函数来维护前面提到的 平衡性。

我们往跳表中插入数据的时候，可以选择同时将这个数据插入到第几级索引中，比如随机函数生成了值 K，那我们就将这个结点添加到第一级到第 K 级这 K 级索引中。

 

随机函数可以保证跳表的索引大小和数据大小的平衡性，不至于性能过度退化。

跳表的实现有点复杂，并且跳表的实现并不是这篇的重点。主要是学习思路。

六、解答开篇

Redis 中的有序集合是通过跳表来实现的，严格点讲，还用到了散列表（关于散列表），如果查看 Redis 开发手册，会发现 Redis 中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：

• 插入一个数据
• 删除一个数据
• 查找一个数据
• 按照区间查找数据（比如查找在[100,356]之间的数据）
• 迭代输出有序序列

其中，插入、查找、删除以及迭代输出有序序列这几个操作，红黑树也能完成，时间复杂度和跳表是一样的，但是，按照区间来查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高。

对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到 ○(㏒n) 的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。这样做非常高效。

当然，还有其他原因，比如，跳表代码更容易实现，可读性好不易出错。跳表更加灵活，可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。

不过跳表也不能完全替代红黑树。因为红黑树出现的更早一些。很多编程语言中的 Map 类型都是用红黑树来实现的。写业务的时候直接用就行，但是跳表没有现成的实现，开发中想用跳表，得自己实现。

参考：Redis详解（四）------ redis的底层数据结构

参考：聊聊Mysql索引和redis跳表

参考：redis的五种数据结构原理分析