HDU 2879

利用x<n的信息，可以证得当n为素数时，he[n]=2;同时，若n 为素数，则有HE[N^K]=2;因为若等式成立则有n|x(x-1)。抓住这个证即可。

至于符合积性函数，想了很久也没想出来，看了看网上的，觉得是不对的。

但试过几个数后，确实符合积性函数，就当是猜想吧。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL __int64
using namespace std;

const LL N=10000005;

bool isprime[N];
int pme[N],np;

void initial(){
	memset(isprime,true,sizeof(isprime));
	np=0;
	isprime[1]=false;
	for(LL i=2;i<N;i++){
		if(isprime[i]){
			pme[np++]=i;
			for(LL j=i*i;j<N;j+=i){
				isprime[j]=false;
			}
		}
	}
}

LL work(LL n){
	LL rs=0;
	for(int i=0;i<np&&pme[i]<=n;i++){
		rs+=(n/pme[i]);
	}
	return rs;
}

LL quick(LL a,LL b,LL m){
	LL res=1;
	while(b){
		if(b&1)
		res=(res*a)%m;
		b>>=1;
		a=(a*a)%m;
	}
	return res;
}

int main(){
	LL n,m;
	int T;
	initial();
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
		LL k=work(n);
		LL ans=quick((LL)2,k,m);
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}