LuoguP4016 负载平衡问题(费用流)

题目描述

G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 11 行中有 11 个正整数 n，表示有 n 个仓库。

第 22 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。

输出格式：

输出最少搬运量。

解题思路：

因为已知了最终状态，相当于已知每个点的搬运数量。

现在就是令搬运次数尽量少。

相当于每个点与相邻点连inf的边费用为1

大于平均值与汇点连流量为增量边费用为0

源点与小于平均值连流量为增量边费用为0

跑费用流就好了。

代码:

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 const int oo=0x7f7f7f7f;
 struct pnt{
     int hd;
     int val;
     int dis;
     int pre;
     int lst;
     bool vis;
 }p[];
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
     int vls;
     int cst;
 }e[];
 int cnt;
 int n,m;
 int s,t;
 int a[];
 std::queue<int>Q;
 void ade(int f,int t,int mf,int ct)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     e[cnt].vls=mf;
     e[cnt].cst=ct;
     p[f].hd=cnt;
     return ;
 }
 bool Spfa(void)
 {
     while(!Q.empty())
         Q.pop();
     for(int i=;i<=n+;i++)
     {
         p[i].val=0x3f3f3f3f;
         p[i].dis=0x3f3f3f3f;
         p[i].vis=false;
     }
     p[s].dis=;
     p[s].vis=true;
     p[t].pre=-;
     Q.push(s);
     while(!Q.empty())
     {
         int x=Q.front();
         Q.pop();
         p[x].vis=false;
         for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
         {
             int to=e[i].twd;
             if(e[i].vls>&&p[to].dis>p[x].dis+e[i].cst)
             {
                 p[to].dis=p[x].dis+e[i].cst;
                 p[to].val=std::min(p[x].val,e[i].vls);
                 p[to].pre=x;
                 p[to].lst=i;
                 if(!p[to].vis)
                 {
                     p[to].vis=true;
                     Q.push(to);
                 }
             }
         }
     }
     return p[t].pre!=-;
 }
 int Ek(void)
 {
     int ret=;
     while(Spfa())
     {
         ret+=p[t].dis*p[t].val;
         for(int i=t;i!=s;i=p[i].pre)
         {
             e[p[i].lst].vls-=p[t].val;
             e[((p[i].lst-)^)+].vls+=p[t].val;
         }
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("a.in","r",stdin);
     int sum=;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         sum+=a[i];
     }
     s=n+,t=n+;
     sum/=n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[i]>sum)
         {
             ade(s,i,a[i]-sum,);
             ade(i,s,,);
         }else{
             ade(i,t,sum-a[i],);
             ade(t,i,,);
         }
     }
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         ade(i,i+,oo,);ade(i+,i,,-);
         ade(i+,i,oo,);ade(i,i+,,-);
     }
     ade(,n,oo,);ade(n,,,-);
     ade(n,,oo,);ade(,n,,-);
     printf("%d\n",Ek());
     return ;
 }