题解 CF327C 【Magic Five】

这道题带坑，假如没有发现肯定会爆。

首先先搜索一遍0和5，储存在数组a里面。

那么应当有2 ^ a1 +2 ^ a2 +...+ 2 ^ an。

然而这道题没那么简单，数串还可以重复k次。

因此，需要在此基础上在乘上1 + 2 ^ l + 2 ^ 2l +...+ 2 ^ (k - 1)l。其中l为数串长度。

如果到这里就提交，那就只能和AC说拜拜了。

为了省去不必要的计算，可以通过等比数列求和公式将后一个算式化简为(2 ^ kl - 1) / (2 ^ l - 1)

可即便如此还是会炸，只能借助费马小定理：a ^ (p-1) % p == 1。

所以算式可以进一步化简为(2 ^ kl - 1) * (a ^ (l - 1) ^ (p-2)) / (2 ^ l - 1)

然后快速幂就OK了。

AC代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int MODE = ;
 const int maxn = ;
 typedef long long ll;

 ll power(ll a, ll n) {
     ll b = ;
     while(n) {
         if(n & ) {
             b *= a;
             b %= MODE;
         }
         n >>= ;
         a *= a;
         a %= MODE;
     }
     return b;
 }

 ll k, ans, cur;
 string num;

 int main() {
     cin >> num >> k;
     for(int i = ; i < num.length(); i++) {
         if(num[i] == '' || num[i] == '') {
             ans += power(, i);
             ans %= MODE;
         }
     }
     cur += power(power(, num.length()) - , MODE - ) * (power(, num.length() * k) - );
     cur %= MODE;
     ans *= cur;
     ans %= MODE;

     cout << ans;
 }