Codeforces 919D Substring (拓扑图DP)

手动博客搬家: 本文发表于20180716 10:53:12, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/81061500

给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图（不一定无环），每个点上有一个小写字母。要找一条路径，使得路径上出现次数最多的字母出现的次数最多。如果答案为无穷大输出-1.

题解：何时无穷大？有环的时候可以不停地走环，统计无限次答案，答案为无穷大。因此，对于-1的情况，只需要判一下环即可。

对于有限大的情况，令\(dp[i][c]\)表示以第\(i\)个节点结束的路径中含有\(c\)这个字母次数的最大值。则有\(dp[i][c]=\max_{j\in ind[i]}{dp[j][c]}+[a[i]==c]\), \(a[i]\)为第\(i\)个点的字母。

然后就可以得到答案了。时间复杂度\(O(mS)\), S为字符集大小26.

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 3e5;
const int S = 26;
struct Edge
{
	int v,nxt; bool used;
} e[N+3];
int fe[N+2];
char s[N+2];
int a[N+2];
int dfn[N+2],low[N+2];
int sta[N+2];
bool ins[N+2],vis[N+2];
int dp[N+2][S+2];
int ind[N+2];
int que[N+2];
int n,m,tp,mx,head,tail,tot;

void addedge(int u,int v)
{
	e[++m].v = v; e[m].nxt = fe[u]; fe[u] = m;
}

void Tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++tp; sta[tp] = u; ins[u] = true;
	for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt)
	{
		int v = e[i].v;
		if(!dfn[v]) {Tarjan(v); low[u] = min(low[v],low[u]);}
		else if(ins[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		int tmp = 1;
		while(sta[tp]!=u && tp>0)
		{
			int v = sta[tp];
			ins[v] = false;
			tp--; tmp++;
		}
		ins[u] = false; tp--;
		if(tmp>mx) mx = tmp;
	}
}

int main()
{
	int m0; m = 0;
	scanf("%d%d",&n,&m0);
	scanf("%s",s+1); for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = (int)s[i]-'a'+1;
	for(int i=1; i<=m0; i++) {int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); addedge(x,y); if(x==y) {printf("-1\n"); return 0;}}
	for(int i=1; i<=n; i++) {if(!dfn[i]) Tarjan(i);}
	if(mx>1) {printf("-1\n"); return 0;}
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=fe[i]; j; j=e[j].nxt) ind[e[j].v]++;
	}
	tot = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][a[i]] = 1;
	while(tot<n)
	{
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			if(ind[j]==0 && vis[j]==false)
			{
				tail++;
				que[head] = j; vis[j] = true; tot++;
				while(head<=tail)
				{
					int c = que[head++];
					for(int i=fe[c]; i; i=e[i].nxt)
					{
						if(e[i].used) continue;
						e[i].used = true;
						ind[e[i].v]--;
						for(int k=1; k<=S; k++)
						{
							if(a[e[i].v]==k) dp[e[i].v][k] = max(dp[e[i].v][k],dp[c][k]+1);
							else dp[e[i].v][k] = max(dp[e[i].v][k],dp[c][k]);
						}
						if(ind[e[i].v]==0 && vis[e[i].v]==false)
						{
							vis[e[i].v] = true; tot++;
							que[++tail] = e[i].v;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=S; j++) ans = max(ans,dp[i][j]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}