R语言 EFA（探索性因子分析）

EFA的目标是通过发掘隐藏在数据下的一组较少的、更为基本的无法观测的变量，来解释一组可观测变量的相关性。这些虚拟的、无法观测的变量称作因子。（每个因子被认为可解释多个观测变量间共有的方差，也叫作公共因子）

模型的形式为：

X_i=a₁F₁+a₂F₂+……a_pF_p+U_i

X_i是第i个可观测变量（i=1,2,……k）

F_j是公共因子（j=1,2,……p）

并且p<k

options(digits=2)
covariances<-ability.cov$cov
correlations<-cov2cor(covariances) #转化为相关矩阵
correlations

　　

ability.cov提供了变量的协方差矩阵

cov2cor（）函数将其转化为相关系数矩阵本

1.  判断需提取的公共因子数

   fa.parallel(correlations,n.obs=,fa="both",n.iter=,main="Scree plots with parallel analysis")  

fa="both"，则显示PCA和EFA两种线，如果选择fa="pc"，则只会显示PCA的线，如果fa="fa"，则只会显示因子分析的线。

若使用PCA方法，可能会选择一个成分或两个成分。当摇摆不定时，高估因子数通常比低估因子数的结果好，因为高估因子数一般较少曲解“真实”情况。

2.提取公共因子（因子旋转会更有效）

　　　　可使用fa()函数来提取因子，fa()函数的格式为：

fa（r，nfactors=，n.obs=，rotate=，scores=，fm）

r是相关系数矩阵或原始数据矩阵；

　　　　nfactors设定提取的因子数（默认为1）；

n.obs是观测数（输入相关系数矩阵时需要填写）；

rotate设定放置的方法（默认互变异数最小法）；

scores设定是否计算因子得分（默认不计算）；

fm设定因子化方法（默认极小残差法）。

与PCA不同，提取公共因子的方法很多，包括最大似然法（ml）、主轴迭代法（pa）、加权最小二乘法（wls）、广义加权最小二乘法（gls）和最小残差法（minres）。

• 未旋转的主轴迭代因子法

fa<-fa(correlations,nfactors=2,rotate="none",fm="pa")

• 正交旋转，因子分析的重点在于因子结构矩阵（变量与因子的相关系数）

fa.varimax<-fa(correlations,nfactors=2,rotate="varimax",fm="pa")

• 斜交旋转，因子分析会考虑三个矩阵：因子结构矩阵、因子模式矩阵和因子关联矩阵。虽然斜交方法更为复杂，但模型将更加符合真实数据。

fa.promax<-fa(correlations,nfactors=2,rotate="promax",fm="pa")

3.使用factor.plot（）或fa.diagram（）函数，可绘制正交或斜交结果的图形

factor.plot(fa.promax,labels=rownames(fa.promax$loadings)) 

fa.diagram(fa.promax,simple=TRUE)

　　

4.因子得分

EFA并不十分关注因子得分，在fa（）函数中添加score=TRUE选项，便可轻松地得到因子得分。另外还可以得到得分系数（标准化的回归权重），它在返回对象的weights元素中。

fa.promax$weights 

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