HDU6532 Chessboard (最大费用流)
题意:棋盘上有n个棋子 每个棋子都有收益
现在给定1e5条线 有横着的 竖着的
规定只能在线的一侧选最多ki个棋子
问最大收益
题解:写自闭的一道题 很容易想到是网络流 但是建图有点难
第一道最大费用流 居然是边权取反 跑最小费用最大流!
先离散化坐标 然后可以用点代替一条横线 一条竖线
如果x,y有一个棋子 就将x所在的横线 向y所在的竖线连一个权值为1 收益为花费的边
这里要跑最大收益 所以收益要取反
同时从小到大的每相邻两个横线之间连一条收益为0 边权为x较小的点所受限制条件
竖线之间也连一条收益为0 边权为y较大的点所受限制条件
好像越扯越复杂了... 总之就是直接上图吧
左边表示x = 1, x = 2, x = 3三条线 右边表示y = 1, y = 2 两条线
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t, cnt, maxflow;
ll mincost;
int cntx, cnty;
int xid[505];
int yid[505];
int kx[505];
int ky[505]; struct po {
int x, y, id;
int tx, ty;
}q[505]; bool cmp1(po A, po B) {return A.x < B.x;}
bool cmp2(po A, po B) {return A.y < B.y;}
bool cmp3(po A, po B) {return A.id < B.id;} int findx(int x) {
if(x <= xid[1]) return 1;
if(x > xid[cntx]) return -1;
int l = 2, r = cntx;
int mid = l + r >> 1;
while(l + 1 < r) {
mid = l + r >> 1;
if(x >= xid[mid]) l = mid;
else r = mid;
}
if(x <= xid[l]) return l;
else return r;
} int findy(int y) {
if(y <= yid[1]) return 1;
if(y > yid[cnty]) return -1;
int l = 2, r = cnty;
int mid = l + r >> 1;
while(l + 1 < r) {
mid = l + r >> 1;
if(y >= yid[mid]) l = mid;
else r = mid;
}
if(y <= yid[l]) return l;
else return r;
} struct node {
int to, nex, val, cost;
}E[100005];
int head[1005];
int cur[1005]; void addedge(int x, int y, int va, int cos) {
E[++cnt].to = y; E[cnt].nex = head[x]; head[x] = cnt; E[cnt].val = va; E[cnt].cost = cos;
E[++cnt].to = x; E[cnt].nex = head[y]; head[y] = cnt; E[cnt].val = 0; E[cnt].cost = -cos;
} int inque[1005];
int dis[1005];
int vis[1005];
bool spfa() {
for(int i = 1; i <= cntx + cnty + 2; i++) inque[i] = 0, dis[i] = INF, cur[i] = head[i];
queue<int> que;
que.push(s);
dis[s] = 0, inque[s] = 1; while(!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
inque[u] = 0; for(int i = head[u]; i; i = E[i].nex) {
int v = E[i].to;
if(E[i].val > 0 && dis[v] > dis[u] + E[i].cost) {
dis[v] = dis[u] + E[i].cost;
if(!inque[v]) {
inque[v] = 1;
que.push(v);
}
}
}
}
return dis[t] != INF;
} int dfs(int x, int flow) {
if(x == t) {
vis[t] = 1;
maxflow += flow;
return flow;
} vis[x] = 1;
int used = 0;
int rflow = 0;
for(int i = cur[x]; i; i = E[i].nex) {
cur[x] = i;
int v = E[i].to;
if(E[i].val > 0 && (!vis[v] || v == t) && dis[v] == dis[x] + E[i].cost) {
if(rflow = dfs(v, min(flow - used, E[i].val))) {
used += rflow;
E[i].val -= rflow;
E[i ^ 1].val += rflow;
mincost += 1LL * E[i].cost * rflow;
if(used == flow) break;
}
}
}
return used;
} void dinic() {
maxflow = mincost = 0;
while(spfa()) {
vis[t] = 1;
while(vis[t]) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dfs(s, INF);
}
}
} int main() { while(~scanf("%d", &n)) {
cnt = 1;
memset(kx, 0, sizeof(kx));
memset(ky, 0, sizeof(ky));
memset(head, 0, sizeof(head));
cntx = cnty = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y), q[i].id = i;
q[0].x = q[0].y = 0;
sort(q + 1, q + 1 + n, cmp1);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(q[i].x != q[i - 1].x)
xid[++cntx] = q[i].x;
q[i].tx = cntx;
} sort(q + 1, q + 1 + n, cmp2);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(q[i].y != q[i - 1].y)
yid[++cnty] = q[i].y;
q[i].ty = cnty;
}
sort(q + 1, q + 1 + n, cmp3); scanf("%d", &m);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
getchar();
char a; int b, c;
scanf("%c %d %d", &a, &b, &c);
if(a == 'R') {
int tmp = findx(b);
if(tmp == -1) continue;
if(kx[tmp] == 0) kx[tmp] = c;
else kx[tmp] = min(kx[tmp], c);
} else if(a == 'C') {
int tmp = findy(b);
if(tmp == -1) continue;
if(ky[tmp] == 0) ky[tmp] = c;
else ky[tmp] = min(ky[tmp], c);
}
} s = cntx + cnty + 1;
t = s + 1;
int lasx = n;
for(int i = 1; i <= cntx; i++) {
if(kx[i]) lasx = min(lasx, kx[i]);
if(i == 1) addedge(s, i, lasx, 0);
else addedge(i - 1, i, lasx, 0);
} int lasy = n;
for(int i = 1; i <= cnty; i++) {
if(ky[i]) lasy = min(lasy, ky[i]);
if(i == 1) addedge(cntx + i, t, lasy, 0);
else addedge(cntx + i, cntx + i - 1, lasy, 0);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
addedge(q[i].tx, q[i].ty + cntx, 1, -q[i].id);
} dinic();
printf("%lld\n", -mincost);
}
return 0;
}
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