hdu 5730 Shell Necklace fft+cdq分治

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dp[n] = sigma（a[i]*dp[n-i]）, 给出a1.....an， 求dp[n]。 n为1e5.

这个式子的形式显然是一个卷积， 所以可以用fft来优化一下， 但是这样也是会超时的。 所以可以用cdq分治来优化。

cdq分治就是处理(l, mid)的时候， 将dp[l]...dp[mid]对dp[mid+1]...dp[r]做的贡献都算出来。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<11
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
typedef complex <double> cmx;
const int maxn = 2e5;
cmx x[maxn], y[maxn];
int a[maxn], dp[maxn], n;
void change(cmx x[], int len) {
    int i, j, k;
    for(i = , j = len/; i < len - ; i++) {
        if(i < j)
            swap(x[i], x[j]);
        k = len / ;
        while(j >= k) {
            j -= k;
            k /= ;
        }
        if(j < k)
            j += k;
    }
}
void fft(cmx x[], int len, int on) {
    change(x, len);
    for(int i = ; i <= len; i <<= ) {
        cmx wn(cos(-on *  * PI/i), sin(-on *  * PI/i));
        for(int j = ; j < len; j += i) {
            cmx w(, );
            for(int k = j; k < j + i/; k++) {
                cmx u = x[k];
                cmx v = x[k + i/]*w;
                x[k] = u + v;
                x[k+i/] = u - v;
                w *= wn;
            }
        }
    }
    if(on == -) {
        for(int i = ; i < len; i++)
            x[i] /= len;
    }
}
void cdq(int l, int r)
{
    if(l == r) {
        dp[l] += a[l];
        dp[l] %= mod;
        return ;
    }
    int mid = l+r>>;
    cdq(l, mid);
    int len = ;
    while(len <= (r-l+))
        len <<= ;
    for(int i = ; i < len; i++) {
        x[i] = y[i] = cmx(, );
    }
    for(int i = l; i <= mid; i++) {
        x[i-l] = cmx(dp[i], );
    }
    for(int i = ; i <= r-l; i++) {
        y[i-] = cmx(a[i], );
    }
    fft(x, len, );
    fft(y, len, );
    for(int i = ; i < len; i++)
        x[i] *= y[i];
    fft(x, len, -);
    for(int i = mid+; i <= r; i++) {
        dp[i] += (int)(x[i-l-].real()+0.5);
        dp[i] %= mod;
    }
    cdq(mid+, r);
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        mem(dp);
        for(int i = ; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            a[i] %= mod;
        }
        cdq(, n);
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}