HDU ACM 1098 Ignatius's puzzle

分析：裴蜀定理，a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1。存在整数x,y，使得ax+by=c。那么c就是a,b的公约数。

如果存在数a ,由于对随意x方程都成立。则有当x=1时f(x)=18+ka;有由于f(x)能被65整除，所以f(x)=n*65。即18+ka=n*65有整数解则说明如果成立。

ax+by = c的方程有整数解的一个充要条件是：c%gcd(a, b) == 0。然后枚举直到（65*n-18）%k == 0。

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
	return b?

gcd(b,a%b):a;
}

bool judge(int a,int b)                  //65*n-k*a=18==>[65*n+k*(-a)=18]
{
	return 18%gcd(a,b)==0;
}

int main()
{
	int m,i;

	while(scanf("%d",&m)==1)
	{
		if(judge(65,m))
		{
			for(i=1;;i++)
				if((i*65-18)%m==0)
				{
					printf("%d\n",(i*65-18)/m);
					break;
				}
		}
		else puts("no");
	}
    return 0;
}