4.13 BJ集训

T1 Mobitel

题目大意：

一个全是正整数的矩阵，求从左上角到右下角的简单路径有多少条路径上数的乘积$>=K$

思路：

由于整数分块，我们设$f(i,j,k)$表示走到$(i,j)$，$k=K/$(路径上数的乘积)，的方案数

然后转移还是正常转移，需要注意把$k--$，因为只能求$>k-1$

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i<=i##end;++i)
 #define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i>=i##end;--i)
 #define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
 #define ll long long
 #define MAXN 305
 #define MOD 1000000007
 #define pls(a,b) ((a)+(b))%MOD
 #define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,g[MAXN][MAXN],val[],id[];int k;
 int f[][MAXN][MAXN*],tot;
 void inc(int &x,int y) {x= (x+y>=MOD)?x+y-MOD:x+y;}
 int main()
 {
     freopen("mobitel.in","r",stdin);freopen("mobitel.out","w",stdout);
     n=read(),m=read(),k=read()-;rep(i,,n) rep(j,,m) g[i][j]=read();int c,pos;
     rep(i,,k) pos=k/(k/i),val[++tot]=k/i,i=pos;++tot;rep(i,,tot) id[val[i]]=i;
     f[][][id[k/g[][]]]=;rep(t,,n)
     {
         c=t&;rep(i,,m)
             rep(j,,tot) {inc(f[c][i][id[val[j]/g[t][i]]],f[!c][i][j]);
                 if(i<m) inc(f[c][i+][id[val[j]/g[t][i+]]],f[c][i][j]);}
         memset(f[!c],,sizeof(f[!c]));
     }
     printf("%d\n",f[n&][m][tot]);
 }

T2 transport

题目大意：

一个树上，每个点有权值，边权有权值

求有多少对点对满足对于这条路径任意一个前缀都满足点的权值和>边的权值和

思路：

很明显的点分治，对每个分治重心

搜出每一条从重心开始的链需要之前盈余多少权值才能走到，搜出每一条能走到重心的链到根后盈余多少

（第一个分别记录$dis$的最低值，第二个记录最小的一个后缀判断能否走到

排序后双指针，然后容斥一下即可

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i<=i##end;++i)
 #define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i>=i##end;--i)
 #define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
 #define ll long long
 #define inf 2139062143
 #define MAXN 100100
 #define MOD 1000000007
 #define pls(a,b) ((a)+(b))%MOD
 #define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,v[MAXN],fst[MAXN],nxt[MAXN<<],to[MAXN<<],val[MAXN<<];
 int mx[MAXN],sz[MAXN],Sum,rt,Mx,vis[MAXN],cnt;
 void add(int u,int v,int w) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;}
 void getrt(int x,int pa)
 {
     mx[x]=,sz[x]=;ren if(to[i]^pa&&!vis[to[i]])
         getrt(to[i],x),sz[x]+=sz[to[i]],mx[x]=max(mx[x],sz[to[i]]);
     mx[x]=max(mx[x],Sum-sz[x]);if(mx[x]<Mx) Mx=mx[x],rt=x;
 }
 ll g[MAXN],f[MAXN],ans;int ln,len;
 void get1(int x,int pa,ll mn,ll dis)
 {
     g[++len]=mn,dis+=v[x];ren if(to[i]^pa&&!vis[to[i]])
         get1(to[i],x,min(dis-val[i],mn),dis-val[i]);
 }
 void get2(int x,int pa,ll mx,ll dis)
 {
     if(v[x]-mx>=) f[++ln]=v[x]+dis;mx-=v[x],dis+=v[x];ren if(to[i]^pa&&!vis[to[i]])
         get2(to[i],x,max((ll)val[i],mx+val[i]),dis-val[i]);
 }
 void calc(int x,int w,ll res=)
 {
     int tmp=,pos=ln;sort(g+,g+len+);sort(f+,f+ln+);
     rep(i,,len) {while(pos&&g[i]+f[pos]>=) tmp++,pos--;res+=tmp;}ans+=res*w;
 }
 void div(int x)
 {
     vis[x]=;ln=len=;get1(x,,,);get2(x,,,-v[x]);
     calc(x,);ans--;ren if(!vis[to[i]])
     {
         ln=len=;get1(to[i],x,v[x]-val[i],v[x]-val[i]);
         get2(to[i],x,val[i],-val[i]);calc(to[i],-);
     }
     ren if(!vis[to[i]]) {Sum=sz[to[i]],Mx=n+;getrt(to[i],x);div(rt);}
 }
 int main()
 {
     freopen("transport.in","r",stdin);freopen("transport.out","w",stdout);
     n=read();int a,b,c;rep(i,,n) v[i]=read();
     rep(i,,n) a=read(),b=read(),c=read(),add(a,b,c),add(b,a,c);
     Sum=n,Mx=n+;getrt(,);div(rt);printf("%lld\n",ans);
 }

T3

题目大意：

$n$个1，要分成$k$段，每一段$[l,r]$的贡献为$\frac{r-l+1}{n-l+1}$，求最大贡献

思路：

这种恰好$k$段的可以二分

每一次分段都加上一个二分出来的这个值，判断最优的段数与$k$的关系来二分

转移的方程是$f_i=f_j+\frac{i-j}{n-j}+mid$ 是一个斜率优化的式子

然后就结束了

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i<=i##end;++i)
 #define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i>=i##end;--i)
 #define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
 #define ll long long
 #define db double
 #define MAXN 100100
 #define pls(a,b) ((a)+(b))%MOD
 #define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,k,pre[MAXN],nxt[MAXN],tm[MAXN],tl,hd,q[MAXN];db f[MAXN];
 db Y(int i,int j) {return f[i]-f[j]-1.0*i/(n-i)+1.0*j/(n-j);}
 db X(int i,int j) {return 1.0/(n-i)-1.0/(n-j);}
 int cheq(db x)
 {
     memset(f,,sizeof(f));q[hd=tl=]=;int t;rep(i,,n)
     {
         while(hd<tl&&Y(q[hd],q[hd+])<=-i*X(q[hd],q[hd+])) hd++;
         t=pre[i]=q[hd],f[i]=f[t]+1.0*(i-t)/(n-t)-x,tm[i]=tm[t]+,pre[i]=t;
         while(hd<tl&&Y(q[tl-],q[tl])*X(q[tl],i)<Y(q[tl],i)*X(q[tl-],q[tl])) tl--;
         q[++tl]=i;
     }return tm[n];
 }
 int main()
 {
     freopen("quiz.in","r",stdin);freopen("quiz.out","w",stdout);
     n=read(),k=read();db l=,r=,mid;
     for(int t=,tmp;mid=(l+r)/2.0,t<=;t++)
     {
         if((tmp=cheq(mid))>k) l=mid;
         else if(tmp<k) r=mid;else break;
     }
     printf("%.9lf\n",f[n]+k*mid);
 }