2017-9-20 NOIP模拟赛

A 约数之和

(count.pas/c/cpp)
TL:1S ML:128MB
【Description】
我们用 D(x)表示正整数 x 的约数的个数。给定一个正整数 N，求 D(1)+D(2)+…+D(N)。
【Input】
一行一个正整数 N。
【Output】
一行一个整数，表示答案
【Sample Input】
5
【Sample Output】
10
【Hint】
样例解释：
D(1)=1 D(2)=2
D(3)=2 D(4)=3 D(5)=2
对于 20%的测试数据：N<=1000
对于 50%的测试数据：N<=100000
对于 100%的测试数据：N<=10000000

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
long long ans;
int main(){
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)ans+=n/i;
    cout<<ans;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

100分 数论

B 邮局选址

(post.pas/c/cpp)
TL:1S ML:128MB
【Description】
在 J 市的一条笔直的公路旁分布着 n 个村庄，每个村庄都有一个唯一的坐标 Xi，任意一
对村庄的坐标不同。最近，J 市领导计划在村庄里新建 m 个邮局，而邮局在 n 个村庄里
的分布情况会影响到居民的便利程度。
设 m 个邮局分别建在 P1,P2,..,Pm 号村庄。每个村庄的村民都会找到与其距离最近的一
个邮局， 若有多个距离最近的则会任选一个， 该村庄的便利度即为该村庄与其最近的邮局的
距离，而所有村庄的便利度的和即为总便利度。
严格地讲，总便利度 C 定义为
∑min⁡ {|?? − ???|⁡(1 ≤ ? ≤ ?)}
?
?=1
现在，由你来安排邮局的建设位置。请计算最小的 C 是多少。
【Input】
第一行两个整数 n m
第二行递增的 n 个整数，表示 X1..Xn
【Output】
一行一个整数，表示最小的 C
【Sample Input】
10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50
【Sample Output】
9
【Hint】
样例解释：建立在坐标为：2 7 22 44 50 的位置
每个村庄的便利度分别为：1 0 1 1 0 2 4 0 0 0
对于 30%的测试数据 n ≤ 10
对于 60%的测试数据 n ≤ 50
对于 100%的测试数据 1 ≤ n ≤ 300; 1 ≤ m ≤ 30; m ≤ n; 1 ≤ Xi ≤ 10000

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 310
int n,m,p[maxn],a[maxn],ans=0x7fffffff;
int qread(){
    int i=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
    while(ch<=''&&ch>=''){i=i*+ch-'';ch=getchar();}
    return i;
}
void dfs(int pos,int cnt,int pre,int sum){
    if(sum>=ans)return;
    if(m-cnt>n+-pos)return;
    int now=sum;
    if(cnt==m){
        for(int i=pos;i<=n;i++){
            now+=abs(p[i]-p[pos-]);
        }
        ans=min(ans,now);
        return;
    }
    if(pos==n+)return;
    dfs(pos+,cnt,pre,sum);
    if(pre!=-){
        for(int i=pre+;i<=pos-;i++){//pos处为邮局
            now+=min(abs(p[i]-p[pos]),abs(p[i]-p[pre]));
        }
        dfs(pos+,cnt+,pos,now);
        return;
    }
    for(int i=;i<=pos-;i++){
        now+=p[pos]-p[i];
    }
    dfs(pos+,cnt+,pos,now);
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("post.in","r",stdin);
    freopen("post.out","w",stdout);
    n=qread();m=qread();
    for(int i=;i<=n;i++)p[i]=qread();
    dfs(,,-,);
    printf("%d",ans);
}

40分 暴力+可行剪枝+最优剪枝

/*
    f[i][j]表示前i个位置用了j个邮局的最小代价，可以发现当前状态只与上一个邮局的位置有关，即满足无后效性
    我们可以把一个邮局所管辖的范围当成一个区间
    枚举当前要安置的邮局的区间起点
    对于这个区间，我们发现需要处理区间中每个村庄的总花费，这个可以预处理出来
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 1010
int n,m,f[maxn][maxn],cost[maxn][maxn],p[maxn];
int main(){
    freopen("post.in","r",stdin);
    freopen("post.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++){
            int k=(i+j)>>;
            cost[i][j]=;
            for(int t=i;t<=j;t++)
                cost[i][j]+=abs(p[k]-p[t]);
        }
    memset(f,/,sizeof(f));f[][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            for(int k=;k<=i-;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-]+cost[k+][i]);
    printf("%d",f[n][m]);
}

100分 动态规划

C 分数

(fraction.pas/c/cpp)
TL:2S ML:128MB
【Description】
在一门叫做计算机应用数学的神奇的课上，老师教给大家如何处理小数的进制转换：
p 进制的小数 abc.def 的十进制值为： ? ∗ ? 2 + ? ∗ ? + ? +
?
?
+
?
? 2
+
?
? 3 。
例如十进制数 1
3 在十进制下小数表示为 0.33333…， 在三进制下为 0.1， 在三十进制下为 0.A。
（这里 A 的含义与十六进制中 A 的含义相同，均表示 10） 。
下课后，老师要求 kAc 将 N 个十进制的分数写成 k 进制下的小数。然而 kAc 发现，很多十
进制分数根本不可能写成有限的 k 进制小数！这令他十分不爽，不过他想知道，最小需要几
进制才能使得这些十进制分数在该进制下均为有限的小数。
【Input】
第一行两个整数 N
接下来 N 行，每行两个整数 a, b，表示一个十进制小数 a
b 。
【Output】
一个整数，表示最小进制数。这里，请按照十六进制输出，所有字母全部大写。 （例如，如
果答案为十进制下 26，则输出 1A） 。
【Sample Input】
2
3 99
1 99
1 11
【Sample Output】
21
【Hint】
样例解释：
在 33 进制下，
3
99 可以表示为 0.1，
1
99 可以表示为 0.0B，
1
11 可以表示为 0.3。
可以证明不存在更小的进制，使得他们均为有限小数。
对于 20%的测试数据：n=1
对于 50%的测试数据： n<=10， a, b <= 10000， 保证最终答案在十进制下不超过 10000。
对于 70%的测试数据：n<=100，a, b<= 10000。
对于 100%的测试数据：n<=1000，1 <= a,b <= 1000000000。