【NOI2012】迷失游乐园

题目链接：迷失游乐园（BZOJ）  迷失游乐园（Luogu)

独立完成的题，写一发题解纪念一波~

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模拟完样例大概可以知道是道树形DP了。

观察数据范围，发现是基环树，至少会有一个环。

先从树的部分开始考虑，如果没有环，怎么DP呢?

先选取一个点为根，f[i]表示从i节点出发走到其子树的路径期望长度。

那么f[x]= sum(f[son]+w[i])/（rd[x]-1），w[i]为son到x的边长，rd[x]为x的度数，当然如果到了根节点，就不必要减1。

然后再换根一波，统计答案就可以了。换根时注意节点度数的处理就行。

这样就能轻松拿到50分的良心部分分。

如果是基环树呢？

习惯把基环树看成一个“细菌”，把环放正中间考虑。

每一个在环上的点都连接着一个子树，先用前面树形DP的方法对每部分子树进行求解，先不换根。

对于环上每个点，可以逆时针走，也可以顺时针走，所以枚举它左右两条边断掉，拆成链。

在链上推一遍就可以得到从这个点往右或往左走的路径期望长。（环上点数量很少，复杂度在允许的范围内）

用这两种期望长度再去更新这个点，然后跑到这个点对应的子树去换根、统计答案。

算期望除以点度数时比较繁琐，写的时候要小心。

代码~

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>

 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
 #define Dwn(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
 #define Re register
 #define Db double

 using namespace std;

 const int N=1e5+;

 int head[N],nxt[N*],v[N*],cnt=;
 Db f[N],w[N*],rd[N],z,ans=,Dn;
 int n,x,y,m;
 bool Fcr[N],vis[N],Ffd=;

 inline void read(int &v){
     v=;
     char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=getchar();
     while(c>=''&&c<='')v=v*+c-'',c=getchar();
 }
 inline void read(Db &v){
     v=;
     char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=getchar();
     while(c>=''&&c<='')v=v*+c-'',c=getchar();
 }
 void add(int ux,int vx,Db wx){
     cnt++; rd[ux]+=;
     nxt[cnt]=head[ux]; head[ux]=cnt; v[cnt]=vx; w[cnt]=wx;
     cnt++; rd[vx]+=;
     nxt[cnt]=head[vx]; head[vx]=cnt; v[cnt]=ux; w[cnt]=wx;
 }
 void dfsDP(int x,int fa){
     for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
         int vv=v[i]; if(vv==fa)continue;
         if(Fcr[vv])continue;
         dfsDP(vv,x);
         f[x]+=f[vv]+w[i];
     }
     if(rd[x]>&&fa)f[x]/=(rd[x]-1.0);
     if(fa==&&rd[x])f[x]/=rd[x];
 }
 void dfsFA(int x,int fa){
     ans+=f[x]/Dn;
     for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
         int vv=v[i]; if(vv==fa)continue;
         if(Fcr[vv])continue;
         Db Bfx=f[x]; Db Bfv=f[vv];

         Bfx=f[x]*rd[x]-f[vv]-w[i];
         if(rd[x]>)Bfx/=(rd[x]-);

         f[vv]=f[vv]*(rd[vv]-)+Bfx+w[i];
         f[vv]/=rd[vv];
         dfsFA(vv,x);
         f[vv]=Bfv;
     }
 }
 int st[N],top=,tot=-,cr[N][];
 Db dsf[N],dcr[N][],fx[N][];
 void dfsCIR(int x,int fa){
     vis[x]=; st[++top]=x;
     for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
         int vv=v[i]; if(vv==fa)continue;
         if(vis[vv]){
             Ffd=;
             while(st[top]!=vv){
                 int stx=st[top--];
                 cr[++tot][]=stx; dcr[tot][]=dsf[stx]; Fcr[stx]=;
             }
             cr[++tot][]=vv; dcr[tot][]=w[i]; Fcr[vv]=;
             return;
         }
         dsf[vv]=w[i];
         dfsCIR(vv,x);
         if(Ffd)return;
     }
     top--;
 }
 void getF12(int pos,int now){
     int p=pos+;
     Db Fx=;
     if(p>tot)p=;
     Fx=f[cr[p][now]];
     do{
         Fx+=dcr[p][now];
         p++; if(p>tot)p=;
         if(p==pos)break;
         int cx=cr[p][now];
         Db Fcx=f[cx]*(rd[cx]-);
         Fx=(Fx+Fcx)/(rd[cx]-);
     }while(p!=pos);
     fx[ cr[pos][now] ][now]=Fx;
 }

 int main(){
     read(n); read(m); Dn=n;
     memset(Fcr,,sizeof(Fcr));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     For(i,,m){
         read(x); read(y); read(z);
         add(x,y,z);
     }
     if(m<n){
         dfsDP(,); dfsFA(,);
         printf("%.05lf",ans);
         return ;
     }
     dfsCIR(,);
     For(i,,tot){
         rd[cr[i][]]-=;
         dfsDP(cr[i][],);
         rd[cr[i][]]+=;
     }
     For(i,,tot){
         cr[i][]=cr[tot-i][];
         if(i!=tot)dcr[i][]=dcr[tot-i-][];
         else dcr[i][]=dcr[tot][];
     }

     For(i,,tot){
         getF12(i,); getF12(i,);
     }
     For(i,,tot){
         int cx=cr[i][];
         f[cx]*=(rd[cx]-);
         f[cx]+=fx[cx][]+fx[cx][];
         f[cx]/=rd[cx];
         dfsFA(cx,);
     }
     printf("%.05lf",ans);
     return ;
 }