江西理工大学编程俱乐部 2328 Star

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题目描述

       31世纪，人类世界的科技已经发展到了空前的高度，星际移民，星际旅游早已经不再是问题。人类已经掌握了开发星系的能力。但是，无论发展到何种地步，资源一直是人们关注的重点。一种新的能源被人类掌握，通过它可以搭建虫洞，实现超光年传输。发展武器。但是虽然这种物质在宇宙海量的存在着，但它对于宇宙的稳定是至关重要的，若过量消耗这种物质，对于宇宙的稳定，星系与星系之间以及星系内部的微妙平衡都会产生巨大的影响。这种物质就是暗物质。

                                                                                                                                                                                                            -----《宇宙百科》节选

       现在，你所在的星系下有n个主星球居住着人民。为了星系内部的稳定与和平发展，现在需要在n个主星球之间建立空间虫洞，众所周知建立虫洞要消耗大量的暗物质，因此，你想要在n个主星球之间建立联系的情况下尽量少的消耗暗物质。目前你已经知道的是，建立虫洞所需要消耗的暗物质与两个星球之间的距离成正比,比例系数为k。并且，两个星球之间的距离为空间缩点距离。每个星球有它自己的三维物理坐标。不过，现在有一个好消息。你所在的星系掌握了一项新的技术，空间奇点压缩，简单来说就是降维，但是由于技术发展初期不够成熟，只能压缩一维。并且，任意两个主星球之间都可以选择是否进行空间奇点压缩。现在，你想知道，在这n个主星球之间建立连接需要花费的最少暗物质是多少。

     空间缩点距离:设两个n维坐标a(x1,x2,x3,,,,xn),b(y1,y2,y3,y4,,,yn).设距离为s，则s=abs((x1+x2+x3+…+xn)−(y1+y2+y3+…+yn));

                                                                                                                                                                                   ----以上内容纯属瞎扯，请忽略其真实性

输入
第一行两个整数n和k。(≤n≤,≤k≤)
接下开n行，每行三个整数x,y,z，其中第i行表示第i个星球在星系中的物理坐标。数据保证没有两个星球处于同一个位置上。(≤x,y,z≤)
输出
n个主星球之间建立连接需要花费的最少暗物质。

样例输入

样例输出

提示
样例说明：

星球1和星球2之间压缩第三维

星球2和星球3之间压缩第二维

来源
Ocean_star_T

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <utility>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 typedef long long ll;
 #define lowbit(x) (x&(-x))
 #define ls l,m,rt<<1
 #define rs m+1,r,rt<<1|1
 using namespace std;
 #define pi acos(-1)
 #define P pair<ll,ll>
 const ll N = 1e5+;
 ll n,k;
 ll cnt;
 int fa[N];
 void init()
 {
     for(int i =;i<n;i++){
         fa[i] = i;
     }
     cnt=;
 }
 struct Nod{
     ll x,y,z,num;
 }nod[N];
 struct Edge{
     ll fr,to,val;
 }e[N*];
 bool cmp1(Nod a,Nod b)
 {
     return a.y+a.z<b.y+b.z;
 }
 bool cmp2(Nod a,Nod b)
 {
     return a.x+a.z<b.x+b.z;
 }
 bool cmp3(Nod a,Nod b)
 {
     return a.x+a.y<b.x+b.y;
 }
 bool cmp4(Nod a,Nod b)
 {
     return a.x+a.y+a.z<b.x+b.y+b.z;
 }
 bool cmp5(Edge a,Edge b)
 {
     return a.val<b.val;
 }
 int  find(int x)
 {
     return fa[x]=(x==fa[x]?x:find(fa[x]));
 }
 ll prim()
 {
     sort(e,e+cnt,cmp5);
     int ans=n;
     ll sum=;
     for(int i =;i<cnt;i++)
     {
         if(ans>){
         int x=find(e[i].fr),y=find(e[i].to);
         if(x!=y){
             fa[x] = y;
             ans--;
             sum+=e[i].val;
         }
     }
     }
     return  sum;
 }
 int  main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
     for(int i =;i<n;i++){
         scanf("%lld%lld%lld",&nod[i].x,&nod[i].y,&nod[i].z);
         nod[i].num=i;
     }
     init();
     sort(nod,nod+n,cmp1);
     for(int i =;i<n-;i++)
     {
         e[cnt].fr=nod[i].num;
         e[cnt].to=nod[i+].num;
         e[cnt++].val=abs((nod[i].y+nod[i].z)-(nod[i+].y+nod[i+].z));
     }
     sort(nod,nod+n,cmp2);
     for(int i =;i<n-;i++)
     {
         e[cnt].fr=nod[i].num;
         e[cnt].to=nod[i+].num;
         e[cnt++].val=abs((nod[i].x+nod[i].z)-(nod[i+].x+nod[i+].z));
     }
     sort(nod,nod+n,cmp3);
     for(int i =;i<n-;i++)
     {
         e[cnt].fr=nod[i].num;
         e[cnt].to=nod[i+].num;
         e[cnt++].val=abs((nod[i].x+nod[i].y)-(nod[i+].x+nod[i+].y));
     }
     sort(nod,nod+n,cmp4);
     for(int i =;i<n-;i++)
     {
         e[cnt].fr=nod[i].num;
         e[cnt].to=nod[i+].num;
         e[cnt++].val=abs((nod[i].x+nod[i].y+nod[i].z)-(nod[i+].x+nod[i+].y+nod[i+].z));
     }
     ll  ret = prim();
     printf("%lld\n",ret*k);
     return ;
 }