HDU 4003 Find Metal Mineral
这个题是POJ1849的加强版。
先说一个很重要的结论,下面两种方法都是从这个结论出发的。
一个人从起点遍历一颗树,如果最终要回到起点,走过的最小权值就是整棵树的权值的2倍。
而且K个人的情况也是如此,大不了只有一个人走,其他K-1个人待着不动就行了。
而题目中说了这些人不比回到原点,所以就想办法考虑哪些多走的路程,最后用整棵树权值2倍减去就好了。
一、
多数人的做法是分组背包,推荐这篇博客。
里面的状态的定义并不复杂,和网上那些千篇一律的做法比,思路很新颖。
f(i, j)表示i为根的子树有j个机器人出发,遍历这棵子树可以少走多少路。
最终答案为sum - f(S, K)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std; const int maxn = + ;
const int maxk = ; int n, s, k; vector<int> G[maxn], C[maxn]; int f[maxn][maxk]; void DP(int u, int fa)
{
for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i], w = C[u][i];
if(v == fa) continue;
DP(v, u);
for(int i = k; i >= ; i--)
for(int j = ; j <= i; j++)
f[u][i] = max(f[u][i], f[u][i-j] + f[v][j] + ( - j) * w);
}
} int main()
{
while(scanf("%d%d%d", &n, &s, &k) == )
{
for(int i = ; i <= n; i++) { G[i].clear(); C[i].clear(); } int sum = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
sum += w;
G[u].push_back(v); C[u].push_back(w);
G[v].push_back(u); C[v].push_back(w);
}
sum <<= ; memset(f, , sizeof(f));
DP(s, );
printf("%d\n", sum - f[s][k]);
} return ;
}
代码君
二、
还有一种更为巧妙的做法,就是每次从起点出发找到一条最长的路径,记录下路径的长度,然后把这条路径上边的权值变为相反数。注意,已经变为负权的边就不再变回去了。
这样找K次最长的路径,然后加起来就是可以最多少走多少路。
为什么要把权值变成负的,因为你第二次第三次再走这条路的时候,就表示少走了负的权值,也就是多走了。如果出现所有的路都是负权的情况,那么树中最长路的路径就是0,也就是机器人原地不动。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std; const int maxn = + ; struct Edge
{
int u, v, w;
Edge(int u, int v, int w):u(u), v(v), w(w) {}
}; vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn]; void AddEdge(int u, int v, int w)
{
edges.push_back(Edge(u, v, w));
edges.push_back(Edge(v, u, w));
int m = edges.size();
G[u].push_back(m - );
G[v].push_back(m - );
} int n, s, k; int len, id;
int pre[maxn]; void dfs(int u, int fa, int d)
{
if(d > len) { len = d; id = u; }
for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
{
Edge& e = edges[G[u][i]];
int v = e.v;
if(v == fa) continue;
pre[v] = G[u][i];
dfs(v, u, d + e.w);
}
} int main()
{
while(scanf("%d%d%d", &n, &s, &k) == )
{
edges.clear();
int tot = ;
for(int i = ; i <= n; i++) G[i].clear();
for(int i = ; i < n; i++)
{
int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
tot += w;
AddEdge(u, v, w);
}
tot <<= ; int ans = ;
for(int i = ; i < k; i++)
{
len = , id = s;
pre[s] = -;
dfs(s, , );
if(id == s) continue;
ans += len;
for(int u = id; u != s; u = edges[pre[u]].u)
{
int& w = edges[pre[u]].w;
if(w > ) w = -w;
}
} printf("%d\n", tot - ans);
} return ;
}
代码君
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